S-阶乘除法

输入两个正整数 n, m,输出 n!/m!,其中阶乘定义为 n!= 1*2*3*...*n (n>=1)。 比如,若 n=6, m=3,则n!/m!=6!/3!=720/6=120。

是不是很简单?现在让我们把问题反过来:输入 k=n!/m!,找到这样的整数二元组(n,m) (n>m>=1)。

如果答案不唯一,n 应该尽量小。比如,若 k=120,输出应该是 n=5, m=1,而不是 n=6, m=3,因为5!/1!=6!/3!=120,而 5<6。

Input

输入包含不超过 100 组数据。每组数据包含一个整数 k (1<=k<=10^9)。

Output

对于每组数据,输出两个正整数 n 和 m。无解输出"Impossible",多解时应让 n 尽量小。

Sample Input

1201210

Sample Output

Case 1: 5 1Case 2: ImpossibleCase 3: 7 4

分析: m!*k = n!,所以k=(m+1)*(m+2)*...*(n-1)*n,这里可以看出可以通过枚举m来求解出n，而m可以是k的一个因子，所以可以通过枚举k的因子；

代码:

import java.util.Scanner;public class Main{    static final  int N = 10000000+5;    static  int []v = new int[N];    static  int cnt,Case=0;    public  static void factor(int k){        cnt = 0;        for(int i=2;i*i<=k;i++){            if(k%i==0){                v[cnt++] = i;                if(i*i!=k) v[cnt++] = k/i;            }        }        v[cnt++] = k;    }    public  static  void solve(int k){        int m=0,n=0,tmp;        if(k==1) {            System.out.println("Impossible");            return ;        }        for(int i=0;i<cnt;i++) {            m = v[i] - 1;n = v[i];            tmp = k;            while (tmp % n == 0) {                tmp /= n; n++;            }            if (tmp == 1) break;        }        n--;        System.out.println(n+" "+m);    }    public static void main(String argc[]){        Scanner cin = new Scanner(System.in);        while(cin.hasNext()){            ++Case;            System.out.print("Case"+" "+Case+":"+" ");            int k = cin.nextInt();            factor(k);            solve(k);        }    }}