51nod 1312 最大异或和

有一个正整数数组S，S中有N个元素，这些元素分别是S[0],S[1],S[2]...,S[N-1]。现在你可以通过一个操作来更新数组。操作方法如下：

选择两个不同的数i、j（0<=i,j<N 且 i!=j），先计算A = S[i] xor S[j], B = S[j]。然后用A、B替换S[i]，S[j]，即 S[i]=A , S[j]=B。其中xor表示异或运算。

你可以进行任意多次操作，问最后生成的数组S的元素和 SUM = S[0]+S[1]+S[2]+...+S[N-1] 最大可能值是多少。输出这个最大值。

例如：S = {1,0}，去A = S[1] xor S[0] = 1,B = S[0] = 1,新的S={1,1}，SUM = 1+1 = 2.

Input

第一行一个整数N，且1<=N<=50接下来N行每行一个整数S[i]，且0<=S[i]<=1,000,000,000,000,000 (10^15)

Output

一个整数，即最后集合可能的最大值SUM。

Input示例

3123

Output示例

8

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线性基+思路~

假设线性基k个。

n个数，则有n-k个可以异成最大异或和。剩余的削成线性基后再与最大异或和异或，就是它们能达到的上限。

所以用高斯消元求出线性基，然后就能求出来最大异或和，用所有线性基异或上最大异或和，其余部分用最大异或和补全，就是ans。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>using namespace std;#define ll long longint n,m,k;ll a[51],maxx,ans;ll read(){ll x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}int main(){n=read();for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=i+1;j<=n;j++) if(a[j]>a[i]) swap(a[i],a[j]);if(!a[i]){k=i-1;break;}for(int j=49;~j;j--)  if((a[i]>>j)&1)  {    for(k=1;k<=n;k++)      if(k!=i && (a[k]>>j)&1) a[k]^=a[i];    break;  }}for(int i=1;i<=k;i++) maxx^=a[i];a[1]=maxx;for(int i=2;i<=k;i++) a[i]^=maxx;for(int i=k+1;i<=n;i++) a[i]=maxx;for(int i=1;i<=n;i++) ans+=a[i];printf("%lld\n",ans);return 0; }