LeetCode-70. Climbing Stairs (Java)

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

Note: Given n will be a positive integer.

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题意

给定一个正整数，表示台阶，然后每一次你可以走一步或者两步，可以由多少种不同的方式爬完楼梯。

思路

使用动态规划的方法进行求解，那么动态转移方程是什么呢？ 我们知道当只有1(n=1)个台阶时，只有一种方法即一步走一个台阶；当有两个(n=2)台阶时，我们可以有两种选择：一次迈两步，或者一次迈一步，迈两次。那当台阶n>=3时，我们可以迈一步到达第n-2个台阶，然后迈两步到达第n个台阶；或者，我们迈两步到达第n-1个台阶，然后迈一步到达第n个台阶。那么也就是说到达第n个台阶只和第n-1和第n-2有关。换句话说，到达第n个台阶有多少种不同的方式是到达第n-1个台阶的方式与到达第n-2个台阶的方式之和。

状态转移方程可以看做：steps[n] = steps[n-1]+steps[n-2];

状态：step[i]，表示到达第i个台阶的不同方式。

代码

public static int climbStairs(int n) {//存储单元只需两个，ways[0]表示n-2阶的走法，ways[1]表示n-1阶走法数        int[] ways = {1, 1};          for (int i = 1; i < n; i++) {              int temp = ways[1];             //状态转移方程的体现 step[i] = steps[i-2]+steps[i-1];            //ways[1] = ways[0]+ways[1];            ways[1] += ways[0];             ways[0] = temp;          }          return ways[1];          }