Codevs 1907 方格取数 3 最小割

传送门：1907 方格取数 3

思路：直接求取哪些不好求，但是我们可以求要舍弃哪些，将所有格子分成两部分，使得每一部分中都没有相邻的格子，然后一部分连接源点，另一部分连接汇点，权值为格子中的数字，两部分中原本相邻的格子之间连边，权值为inf，这样图中任意一个割即为可以舍弃的一种组合，最小割就是所有可以舍弃的组合中权值最小的那个。

这种将整个图划分为源和汇两部分然后求解的问题是最小割的基本模型。

代码：

//ISAP int#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <queue>#define ll long long#define MAXN 10005#define inf 0x3f3f3f3fusing namespace std;int n;//实际建图点数（最好比图中总点数大一点）struct Edge{int v,next;int cap,flow;}edge[MAXN*100];int cur[MAXN],pre[MAXN],gap[MAXN],path[MAXN],dep[MAXN];int cnt=0;//实际存储总边数void init(){cnt=0;memset(pre,-1,sizeof(pre));}void add(int u,int v,int w,int rw=0)//加边 有向图三个参数，无向图四个{edge[cnt].v=v;edge[cnt].cap=w;edge[cnt].flow=0;edge[cnt].next=pre[u];pre[u]=cnt++;edge[cnt].v=u;edge[cnt].cap=rw;edge[cnt].flow=0;edge[cnt].next=pre[v];pre[v]=cnt++;}bool bfs(int s,int t)//其实这个bfs可以融合到下面的迭代里，但是好像是时间要长{memset(dep,-1,sizeof(dep));memset(gap,0,sizeof(gap));gap[0]=1;dep[t]=0;queue<int>q;while(!q.empty())q.pop();q.push(t);//从汇点开始反向建层次图while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();for(int i=pre[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].v;if(dep[v]==-1&&edge[i^1].cap>edge[i^1].flow)//注意是从汇点反向bfs，但应该判断正向弧的余量{dep[v]=dep[u]+1;gap[dep[v]]++;q.push(v);//if(v==s)//感觉这两句优化加了一般没错，但是有的题可能会错，所以还是注释出来，到时候视情况而定//break;}}}return dep[s]!=-1;}int isap(int s,int t){bfs(s,t);memcpy(cur,pre,sizeof(pre));int u=s;path[u]=-1;int ans=0;while(dep[s]<n)//迭代寻找增广路{if(u==t){int f=inf;for(int i=path[u];i!=-1;i=path[edge[i^1].v])//修改找到的增广路f=min(f,edge[i].cap-edge[i].flow);for(int i=path[u];i!=-1;i=path[edge[i^1].v]){edge[i].flow+=f;edge[i^1].flow-=f;}ans+=f;u=s;continue;}bool flag=false;int v;for(int i=cur[u];i!=-1;i=edge[i].next){v=edge[i].v;if(dep[v]+1==dep[u]&&edge[i].cap-edge[i].flow){cur[u]=path[v]=i;//当前弧优化flag=true;break;}}if(flag){u=v;continue;}int x=n;if(!(--gap[dep[u]]))return ans;//gap优化for(int i=pre[u];i!=-1;i=edge[i].next){if(edge[i].cap-edge[i].flow&&dep[edge[i].v]<x){x=dep[edge[i].v];cur[u]=i;//常数优化}}dep[u]=x+1;gap[dep[u]]++;if(u!=s)//当前点没有增广路则后退一个点u=edge[path[u]^1].v; } return ans;}int w[50][50];int go[4][2]={1,0,0,1,-1,0,0,-1};int main(){    init();    int N,M,source=0,sink,sum=0;    cin >> N >> M;    sink = N * M + 1;    for(int i=1;i<=N;i++)        for(int j=1;j<=M;j++)        cin>>w[i][j],sum+=w[i][j];    for(int i=1;i<=N;i++)        for(int j=1;j<=M;j++)    {        if((i+j)&1)        {            add(source,(i-1)*M+j,w[i][j]);            for(int k=0;k<4;k++)            {                int r = i + go[k][0];                int c = j + go[k][1];                if(r<1||r>N||c<1||c>M) continue;                add((i-1)*M+j, (r-1)*M+c, inf);            }        }        else            add((i-1)*M+j,sink,w[i][j]);    }    n=sink+1;    cout<<sum - isap(source,sink);}