LintCode 交叉字符串

给出三个字符串:s1、s2、s3，判断s3是否由s1和s2交叉构成。

样例
比如 s1 = “aabcc” s2 = “dbbca”

- 当 s3 = "aadbbcbcac"，返回  true.- 当 s3 = "aadbbbaccc"， 返回 false.

动态规划
dp[i，j]表示s1的前i个字符与s2的前j个字符能否交叉构成s3的前（i+j）个字符。
对于s3中的第i+j个字符，有以下几种可能：

1. s3[i+j]==s1[i] and s3[i+j]==s2[j]
2. s3[i+j]==s1[i] and s3[i+j]!=s2[j]
3. s3[i+j]!=s1[i] and s3[i+j]==s2[j]
4. s3[i+j]!=s1[i] and s3[i+j]!=s2[j]

第1种，若s1的前i-1个字符与s2的前j个字符能交叉构成s3的前i-1+j个字符，即dp[i-1,j]==True,那么dp[i,j]=True。或者，s2的前j-1个字符和s1的前i个字符能交叉构成s3的前i+j-1个字符，即dp[i,j-1]==True,那么dp[i,j]=True。综上，dp[i,j]=dp[i-1,j] or dp[i,j-1]。

第2种，若s1的前i-1个字符与s2的前j个字符能交叉构成s3的前i-1+j个字符，即dp[i-1,j]==True,那么dp[i,j]=True。 但是，由于s3[i+j]!=s2[j]，所以无论s2的前j-1个字符和s1的前i个字符能否交叉构成s3的前i+j-1个字符，即无论dp[i,j-1]是否为True，dp[i,j]都是False。综上，dp[i,j]=dp[i-1,j]。

第3种与第2种类似。

第4种，dp[i,j]一定为False。

代码如下：

class Solution:    """    @param: : A string    @param: : A string    @param: : A string    @return: Determine whether s3 is formed by interleaving of s1 and s2    """    def isInterleave(self, s1, s2, s3):        # write your code here、        m=len(s1)        n=len(s2)        z=len(s3)        if m+n!=z:   #当长度不匹配时，返回False            return False        dp=[[0 for x in range(n+1)] for y in range(m+1)]        dp[0][0]=True    #s1前0个与s2前0个能交叉构成s3前0个        for i in range(1,m+1):    #s1前i个与s2前0个能否构成s3前i个            if s1[i-1]==s3[i-1]:                dp[i][0]=dp[i-1][0]            else:                dp[i][0]=False        for j in range(1,n+1):    #s1前0个与s2前j个能否构成s3前j个            if s2[j-1]==s3[j-1]:                dp[0][j]=dp[0][j-1]            else:                dp[0][j]=False         for i in range(1,m+1):   #s1前i个与s2前j个能否构成s3前i+j个（i>=1,j>=1）            for j in range(1,n+1):                if s1[i-1]==s3[i+j-1] and s2[j-1]==s3[i+j-1]:                    dp[i][j]=(dp[i-1][j] or dp[i][j-1])                elif s1[i-1]==s3[i+j-1]:                    dp[i][j]=dp[i-1][j]                elif s2[j-1]==s3[i+j-1]:                    dp[i][j]=dp[i][j-1]                else:                    dp[i][j]=False        return dp[m][n]