[题解]bzoj4034 树上操作

Description

有一棵点数为 N 的树，以点 1 为根，且树点有边权。然后有 M 个
操作，分为三种：
操作 1 ：把某个节点 x 的点权增加 a 。
操作 2 ：把某个节点 x 为根的子树中所有点的点权都增加 a 。
操作 3 ：询问某个节点 x 到根的路径中所有点的点权和。

Input

第一行包含两个整数 N, M 。表示点数和操作数。接下来一行 N 个整数，表示树中节点的初始权值。接下来 N-1
行每行三个正整数 fr, to ， 表示该树中存在一条边 (fr, to) 。再接下来 M 行，每行分别表示一次操作。其中
第一个数表示该操作的种类（ 1-3 ） ，之后接这个操作的参数（ x 或者 x a ） 。

Output

对于每个询问操作，输出该询问的答案。答案之间用换行隔开。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
1 2
1 4
2 3
2 5
3 3
1 2 1
3 5
2 1 2
3 3

Sample Output

6
9
13

HINT

对于 100% 的数据， N,M<=100000 ，且所有输入数据的绝对值都不会超过 10^6 。

Solution

这题本来是树链剖分裸题。但是这题可以用线段树的O(nlog2n)算法完成n=106的做法。线段树直接在Dfs序上维护每个点到根的距离即可，相当于线段树上区间修改、区间按每个点的权值（深度）相关修改、单点查询。
代码：

#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;template<typename T>inline void read(T &x){    T f=1;char ch=getchar();    for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;    for(x=0;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=x*10+ch-'0';    x*=f;}typedef long long LL;const int maxn=100010;int n,m,num,head[maxn],dfn[maxn],cnt,tL[maxn],tR[maxn],dep[maxn];LL a[maxn],w[maxn];struct edge{    int to,next;}e[maxn<<1];struct Segment_Tree{    #define lc x<<1    #define rc x<<1|1    int L[maxn<<2],R[maxn<<2];    LL add[maxn<<2],tag[maxn<<2];    void Build(int x,int l,int r){        L[x]=l;R[x]=r;        if(l==r)return add[x]=tag[x]=0,void();        int mid=(l+r)>>1;        Build(lc,l,mid);        Build(rc,mid+1,r);    }    void pushdown(int x){        if(add[x]){            add[lc]+=add[x];            add[rc]+=add[x];            add[x]=0;        }        if(tag[x]){            tag[lc]+=tag[x];            tag[rc]+=tag[x];            tag[x]=0;        }    }    void Add1(int x,int l,int r,LL val){        if(R[x]<l||L[x]>r)return;        if(L[x]>=l&&R[x]<=r)return add[x]+=val,void();        pushdown(x);        Add1(lc,l,r,val);        Add1(rc,l,r,val);    }    void Add2(int x,int l,int r,LL val){        if(R[x]<l||L[x]>r)return;        if(L[x]>=l&&R[x]<=r)return tag[x]+=val,void();        pushdown(x);        Add2(lc,l,r,val);        Add2(rc,l,r,val);    }    LL Query(int x,int pos){        if(L[x]==R[x])return add[x]+tag[x]*dep[dfn[pos]];        pushdown(x);        int mid=(L[x]+R[x])>>1;        if(pos<=mid)return Query(lc,pos);        else return Query(rc,pos);    }}tree;void add(int u,int v){    e[++num].to=v;e[num].next=head[u];head[u]=num;    e[++num].to=u;e[num].next=head[v];head[v]=num;}void Dfs(int x,int fa){    dep[dfn[tL[x]=++cnt]=x]=dep[fa]+1;    w[x]=w[fa]+a[x];    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)        if(e[i].to!=fa)Dfs(e[i].to,x);    tR[x]=cnt;}int main(){    read(n);read(m);    for(int i=1;i<=n;i++)read(a[i]);    for(int i=1,u,v;i<n;i++)        read(u),read(v),add(u,v);    Dfs(1,0);tree.Build(1,1,n);    for(int i=1;i<=n;i++)tree.Add1(1,tL[i],tL[i],w[i]);    while(m--){        int opt,x;LL val;        read(opt);read(x);        if(opt==1){            read(val);            tree.Add1(1,tL[x],tR[x],val);        }        else if(opt==2){            read(val);            tree.Add2(1,tL[x],tR[x],val);            tree.Add1(1,tL[x],tR[x],-val*(dep[x]-1));        }        else printf("%lld\n",tree.Query(1,tL[x]));    }    return 0;}