bzoj 2005 能量采集 莫比乌斯反演

我们要求的是∑ni=1∑mj=1(2×gcd(i,j)−1)
化简得2×∑ni=1∑mj=1gcd(i,j)−n×m
所以我们现在只需要求出∑ni=1∑mj=1gcd(i,j)即可
∑ni=1∑mj=1gcd(i,j)
=∑ni=1∑mj=1∑d|gcd(i,j)ϕ(d)
=∑min(n,m)d=1ϕ(d)×⌊nd⌋×⌊md⌋
预处理ϕ的前缀和，下底分组即可

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>#include<ctime>#define N 100500using namespace std;int prime[N],tot,n,m;long long phi[N],ans;bool bo[N];void init(){    phi[1]=1;    for(int i=2;i<=n;i++){        if(!bo[i]){            prime[++tot]=i;            phi[i]=i-1;        }        for(int j=1;j<=tot&&i*prime[j]<=n;j++){            bo[i*prime[j]]=1;            if(i%prime[j]==0){                phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];                break;            }            else phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);        }    }    for(int i=1;i<=n;i++)phi[i]+=phi[i-1];}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    if(n>m)swap(n,m);    init();    for(int i=1,j;i<=n;i=j+1){        j=min(n/(n/i),m/(m/i));        ans+=(long long)(phi[j]-phi[i-1])*(n/i)*(m/i);    }    ans*=2; ans-=(long long)n*m;    printf("%lld\n",ans);    return 0;}