【HNOI2016模拟4.4】Fenwit

Description

Solution

虽然这题还有很多的方法，但是这类型的题目斗游戏一个通用的做法FWT（快速沃尔什变换），而且非常的短。
首先我们可以把式子转化成：

Fi+1[jk]=∑k=02M−1Fi[k]∗B[Cnt(j)]

根据异或的性质，这个很显然。
然后就用后面的两个数组做FWT，就可以了。
但是还要注意一个问题，就是这个模数可能的2没有逆元，FWT的时候是要除以2的。
我们探究一下，要使
A2m≡B(modC)（FWT有m层）因为有mod，B< C
根据模的性质，这个有
A≡B∗2m(modC∗2m)
此时A就不用除了，然后给C乘上2m次方，最后再用B除上2m
还有一个优化，我们可以发现T十分的大，但是还要快速幂。
其实我们可以发现扩展欧拉定理在矩阵乘法上也适用，所以我们可以先把T的phi求出来，然后再搞一搞。

Code

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<string.h>#include<math.h>#include<algorithm>#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)using namespace std;const int maxn=3e5+7;typedef long long ll;ll i,j,k,l,t,n,m,ans,mo,T,ni2,pp,ui;ll a[maxn],b[maxn],er[20],c[maxn];bool bz;char ch;ll phi(ll x){    ll i,j=x;    for(i=2;i<=x;i++){        if(x%i==0)j=j*(i-1)/i;        while(x%i==0)x/=i;    }    if(x!=1)j=j*(x-1)/x;    return j;}ll che(ll x,ll y){    ll z=(ll)((double)x*y/mo+1e-5)*mo;    return x*y-z;}ll qsm(ll x,ll y){    ll z=1;    for(;y;y/=2,x=che(x,x))if(y&1)z=che(x,z);    return z;}void fwt(ll *a,ll n){    ll i,j,k,x,y;    for(k=1;k<n;k*=2){        for(i=0;i<n;i+=k*2){            fo(j,0,k-1){                x=a[i+j],y=a[i+j+k];                a[i+j]=(x+y)%mo,a[i+j+k]=(x-y+mo)%mo;            }        }    }}void ufwt(ll *a,ll n){    ll i,j,k,x,y;    for(k=1;k<n;k*=2){        for(i=0;i<n;i+=k*2){            fo(j,0,k-1){                x=a[i+j],y=a[i+j+k];                a[i+j]=(x+y)%mo,a[i+j+k]=(x-y+mo)%mo;            }        }    }}void gao(ll *a,ll *b,ll n){    ll i;    fwt(a,n),fwt(b,n);    fo(i,0,n)    a[i]=che(a[i],qsm(b[i],ui+pp*(bz)));    ufwt(a,n);}int main(){//  freopen("fan.in","r",stdin);//  freopen("fan.out","w",stdout);    er[0]=1;fo(i,1,19)er[i]=er[i-1]*2;    scanf("%lld%lld",&m,&mo);pp=phi(mo);    ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();    while(ch>='0'&&ch<='9'){        ui=ui*10+ch-'0';if(ui>=pp)bz=1;ui%=pp;        ch=getchar();    }    fo(i,0,er[m]-1)scanf("%lld",&a[i]);    fo(i,0,m+1)scanf("%lld",&b[i]);    fo(i,0,er[m]-1){        fo(j,1,m)if(i&er[j-1])c[i]++;        c[i]=b[c[i]];    }    mo*=er[m];    gao(a,c,er[m]-1);    fo(i,0,er[m]-1)printf("%lld\n",a[i]/er[m]);}