bzoj 4098: [Usaco2015 Open]Palindromic Paths 动态规划

来源：互联网发布：什么是雅思网络课程编辑：程序博客网时间：2024/05/29 18:38

题意

从n×n 的矩阵左上角走到右下角会有一个长度 n+n+1的字符串，问有多少种走法使得路径字符串为回文？
n<=500

分析

我们可以考虑从两个起点分别往副对角线上走。一开始想的是用四（五）维dp或用字符串hash之类的东西来统计方案数，后来发现不用那么麻烦。
设f[i,j,k]表示走了i步，起点开始往下走了j次，终点开始网上走了k次，那么直接枚举然后分别往两个方向转移就好了。

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int N=505;const int MOD=1000000007;int n,f[2][N][N];char s[N][N];int main(){    scanf("%d",&n);    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",s[i]+1);    if (s[1][1]==s[n][n]) f[0][0][0]=1;    int now=0;    for (int i=1;i<n;i++)    {        now^=1;        for (int j=0;j<=i;j++)            for (int k=0;k<=i;k++)                f[now][j][k]=0;        for (int j=0;j<i;j++)            for (int k=0;k<i;k++)                if (f[now^1][j][k])                {                    int x1=j+1,y1=i-j,x2=n-k,y2=n-i+1+k;                    if (s[x1+1][y1]==s[x2-1][y2]) (f[now][j+1][k+1]+=f[now^1][j][k])%=MOD;                    if (s[x1][y1+1]==s[x2-1][y2]) (f[now][j][k+1]+=f[now^1][j][k])%=MOD;                    if (s[x1+1][y1]==s[x2][y2-1]) (f[now][j+1][k]+=f[now^1][j][k])%=MOD;                    if (s[x1][y1+1]==s[x2][y2-1]) (f[now][j][k]+=f[now^1][j][k])%=MOD;                }    }    int ans=0;    for (int i=0;i<n;i++) (ans+=f[now][i][n-1-i])%=MOD;    printf("%d",ans);    return 0;}

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