BZOJ 4102 [Usaco2015 Open] 图上DP 解题报告

4102: [Usaco2015 Open]Bessie

Description

为了庆祝贝茜的生日,FJ给她吃草的自由. N块草地,标号1到N(1<=N<=1000),草地有营养价值.当贝茜走到这个草地,可以获得等于这块草地的营养价值的能量. 每块草地最多有10条双向边,每走一条边,贝茜花费E的能量. 贝茜拿可以从任何地方出发,当她不能获得更多的能量的时候她就会停止. 然而因为贝茜挑食,她每次不会吃低于或等于上次的营养价值的草地,所以她获得的能量是严格上升的,当然她可以选择只是经过一块草地而不吃草.算出贝茜能够获得的最大能量.

Input

第一排两个数 N和E
剩下N排,每排包含Q,D两个数字,Q代表这个草地的营养价值,D代表这个点的边数,剩下D个数表示于这块草地相邻的草地.

Output

一个整数，最大权值

Sample Input

5 2
4 1 2
1 3 1 3 4
6 2 2 5
5 2 2 5
2 2 3 4

Sample Output

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【解题报告】
先以每个点为起点跑一次BFS，求出任意两点间的最短距离dis[i][j]。
再将所有点按权值从小到大排序，按这个顺序DP。
状态转移方程：dp[j]=maxdp[k]+a[j]−dis[k][j]，(1≤k≤j−1)。最后在dp数组中求最大值，即为答案。

代码如下：

/**************************************************************    Problem: 4102    User: onepointo    Language: C++    Result: Accepted    Time:540 ms    Memory:4920 kb****************************************************************/#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<queue>using namespace std;#define N 1010int dis[N][N],vis[N];int n,E,cnt=-1,head[N];struct Edge{int to,nxt;}e[N<<3];struct Data{    int val,id;    bool friend operator < (Data a,Data b)    {return a.val<b.val;}    }a[N];int dp[N];void adde(int u,int v){    e[++cnt].to=v;    e[cnt].nxt=head[u];    head[u]=cnt;}void bfs(int s){    queue <int> q;    memset(dis[s],-1,sizeof(dis[s]));    memset(vis,0,sizeof(vis));    vis[s]=1;q.push(s);dis[s][s]=0;    while(!q.empty())    {        int u=q.front();q.pop();        for(int i=head[u];~i;i=e[i].nxt)        {            int v=e[i].to;            if(!vis[v])            {                dis[s][v]=dis[s][u]+E;                vis[v]=1;                q.push(v);            }        }    }}int main(){    memset(head,-1,sizeof(head));    scanf("%d%d",&n,&E);    for(int i=1,d;i<=n;++i)    {        scanf("%d%d",&a[i].val,&d);        a[i].id=i;        for(int j=1,x;j<=d;++j)         {            scanf("%d",&x);            adde(i,x);        }    }    for(int i=1;i<=n;++i) bfs(i);    sort(a+1,a+n+1);    int ans=0;      for(int i=1;i<=n;++i)      {          dp[i]=a[i].val;          for(int j=1;j<i;++j)           if(dis[a[i].id][a[j].id]>=0&&a[i].val>a[j].val)            dp[i]=max(dp[i],dp[j]+a[i].val-dis[a[i].id][a[j].id]);          ans=max(ans,dp[i]);      }      printf("%d",ans);      return 0;  }