HDU 1024 Max Sum Plus Plus （dp）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1244

题意：从1个n元素的序列中选出m个互不相交的连续子集，使得它们的和最大。

思路：令dp(i, j)表示前j个元素选出i段（第j个元素必须选）的最大和，则有

           dp(i, j) = max { dp(i, j-1)+a[j],  dp(i-1, k)+a[j] }, 其中 i-1 ≤ k ≤ j-1

           以上式子时间复杂度为O(mn²), 不加优化肯定是要超时的。仔细观察发现，状态转移式的后一项可以随计算

           dp(i-1, ...)时相应的更新。于是，建立一个数组Max, Max[j]即表示max{ dp(i-1, k),  i-1 ≤ k ≤ j-1 }，时间复杂度

           降至O(mn)。

           注意：因为mn很大，所以要用滚动数组来实现。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<string>#include<cctype>#include<iostream>#include<set>#include<map>#include<cmath>#include<sstream>#include<vector>#include<stack>#include<queue>#include<algorithm>#define fin(a) freopen("a.txt","r",stdin)#define fout(a) freopen("a.txt","w",stdout)#define lson l,m,rt<<1#define rson m+1,r,rt<<1|1typedef long long LL;using namespace std;const int maxn = 1e6 + 10;const LL INF = 33000 * 1000000LL;int s[maxn];LL dp[maxn];LL Max[maxn];int main() {  int m, n;  while(scanf("%d%d", &m, &n) == 2) {    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", s+i);    memset(dp, 0, sizeof dp);    memset(Max, 0, sizeof Max);    for(int i = 1; i <= m; i++) {      for(int j = 1; j <= i-1; j++) dp[j] = -INF;      for(int j = i; j <= n; j++) {        dp[j] = max(dp[j-1], Max[j-1]) + s[j];      }      Max[i] = dp[i];      for(int j = i+1; j <= n; j++)        Max[j] = max(Max[j-1], dp[j]);    }    LL ans = dp[m];    for(int i = m; i <= n; i++)      ans = max(ans, dp[i]);    cout << ans << endl;  }  return 0;}