“玲珑杯”ACM比赛 Round #18 C -- 图论你先敲完模板【Dp】

C -- 图论你先敲完模板

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DESCRIPTION

今天$HH$在操场上跑步,$HH$作为一个爱运动的人,肯定会想方设法把跑步所消耗的能量减到最少.

现在这个操场上有$n$个可以休息的点,他们的坐标分别为$x_1,x_2...x_n(xi\le xi+1)$,$HH$刚开始在$x_1$ ,并且他只能在这些点休息,在中途不能停下来,否则会因为旁边的音浪太强而被晃到.

如果$HH$连续跑一段长度为$l$的距离,那么他将会消耗$2^l+a$的能量($a$为$HH$的可爱值)

现在给你这些点的坐标,请帮$HH$计算他跑到$x_n$点所需要消耗的能量最少是多少.

INPUT

第一行是一个整数$T(1\le T\le 10)$,表示有$T$组数据对于每组数据输入一行2个整数$n,a(1\le n\le {10}^5,1\le a\le {10}^6)$表示总共有$n$个休息点,$HH$的可爱值为$a$.接着一行$n$个数$x_1,x_2...,x_n(0\le x_i\le 3\times {10}^6,0\le x_{i+1}-x_i\le 30)$,表示点的位置.

OUTPUT

每组数据输出一行,一个整数,表示最小需要花费的体力

SAMPLE INPUT

2

3 2

3 5 7

3 10

3 5 7

SAMPLE OUTPUT

12

26

HINT

对于第一组样例,最少的体力消耗是先从3跑到5,消耗6点体力,再从5跑到7,消耗6点体力,共12点 对于第二组样例,最少的体力消耗是直接从3跑到7,消耗26点体力.

SOLUTION

“玲珑杯”ACM比赛 Round #18

思路：

很简单的dp，设定dp【i】表示走到点i的最小花费，那么对应转移：

dp【i】=min（dp【i】，dp【j】+花费）【1<=j<=i】，直接跑肯定是要超时而且数据要爆long long int的，

观察到数据范围xi-xi-1<=30. 而且a<=1e6.

所以我们只要保证x【i】-x【j】<=40以内的都可以转移一下，既不会爆long long ，又稳妥。

否则就不用转移了，因为肯定不能通过更远的点来得到更优。

Ac代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;#define ll long long intll dp[150000];ll x[150000];ll poww[150];void init(){    memset(poww,0,sizeof(poww));    poww[1]=1;    for(int i=2;i<=40;i++)    {        poww[i]=poww[i-1]*2;    }}int main(){    init();    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        int n;        ll a;        scanf("%d%lld",&n,&a);        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&x[i]);        dp[1]=0;        for(int i=2;i<=n;i++)        {            dp[i]=1000000000000000000;            ll Len=0;            for(int j=i-1;j>=1;j--)            {                Len+=x[j+1]-x[j];                if(Len<=40)                {                    ll tmp=2;                    dp[i]=min(dp[i],dp[j]+poww[Len]*tmp+a);                }                else break;            }        }        printf("%lld\n",dp[n]);    }}