jzoj. 1302. DigitalCounter

　我们有一个N位数字的电子表，当时间到达10^N-1时，下一秒就归0。下面我们给出数字0 到 9的模拟图。

　　对于每个数字，相邻两个+之间会有一根电子管，当显示该数字时，这些电子管就会发亮。如上图所示：数字0到9，它们的电子管数量分别是：6、2、 5、 5、 4、 5、 6、 3、 7、 5。
　　设现在的时刻是X, 那么可以算出该时有多少根电子管是亮的。比如：现在时刻是：99，那么共有5 + 5= 10根电子管是亮的。假如从现在时刻开始，再过Y秒后，时刻显示为Z, 我们的问题是：求最小的Y，使得时刻Z发亮的电子管数量与时刻X发亮的电子管数量相等。如：现在X = 99 ，那么再过Y = 5 秒后, 时刻变成了Z = 04, 而时刻Z发亮的电子管数量 = 6 + 4 = 10。于是Y = 5就是你要求的数。

Input

　　第一行：一个整数N，表示电子表是10^N进制的。1 <= N <= 15。
　　第二行：一个整数X, 表示现在的时刻，可能有前导0。X有N位数字。

Output

　　一行：最小的整数Y, 表示从现在X时刻开始，再过Y秒，得到的时刻Z发亮的电子管数量与时刻X发亮的电子管数量相等。

Sample Input

3
007

Sample Output

11

Data Constraint

Hint

【样例说明】
　　因为数字007有6+6+3 =15根电子管发亮，所以过11秒后，电子表显示数字018时，才能满足发亮的电子管数量相等。018时刻发亮的电子管数量 = 6 + 2 + 7 = 15

【数据说明】
　　对于30%数据，N < 7.

分析：想让数变大，而又发光的电子管数不变。对于改变第i位，则i+1~n位可以选1~9任何数，电子管数的范围为(n-i) * 2~(n-i) * 7；全是1或者全是8。那为什么中间的数都能组成呢??

假设后面3位都可以选1–9，如果后面全为2，则集合为
{2,2,2} sum=6
{2,2,3} sum=7
……
{2,2,7} sum=11
然后就是
{2,3,7} sum=12
{2,4,7} sum=13
……
然后再变第一位，显然，我们每次都可以在某位加1，因为{2–7个电子管都有对应的数字，这里所对应的数字可能有多个}
总之，这个范围内的所有的数都可以得到。

我们先求第一位到第i位使用了多少个电子管，也就是前缀和。我们从后面枚举一位，因为越在后面，改变后的变化值越小。我们把第i位的x变为x+1~9中的某个数j时，判断
(n-i) * 2<=sum[i-1]+a[j]<=(n-i) * 7 {a[j]表示显示是j要用多少个电子管}
就可以求出要在哪一位开始改变。

（1）我们设要变得位为p，那么对于后面的i-p位中的第l位，都是0–9中的某个数，当我们选了一个数为k时，这时我们要判断：
(n-l) * 2<=changesum[l-1]+a[k]<=(n-l) * 7
这里的changesum指的是，改变后到这一位用的电子管数，可以用一个变量g来统计。

（2）如果p=0,说明往大改无法找到一个合法的数，我们从0开始找，也就是归0。再按上述方法判断。

若第一个合法数为y，原数为x，第一种答案就是y-x，第二种答案就是max-x+y{max=10^n}

代码：

const a:array [0..9] of longint=(6,2,5,5,4,5,6,3,7,5);var n,i,t,j:longint; sum:array [0..20] of longint; x,y,pow,p,e,g:int64; s:string;procedure find;begin for i:=n-1 downto 1 do  begin   t:=ord(s[i])-48;   for j:=t+1 to 9 do    if (sum[i-1]+a[j]+(n-i)*7>=sum[n]) and        (sum[i-1]+a[j]+(n-i)*2<=sum[n]) then      begin       p:=i;       e:=j;       exit;      end;  end;end;begin readln(n); readln(s); pow:=1; for i:=1 to n do  begin   t:=ord(s[i])-48;   sum[i]:=sum[i-1]+a[t];   x:=x*10+t;   pow:=pow*10;  end; for i:=t+1 to 9 do  if a[i]=a[t] then   begin    writeln(i-t);    exit;   end; find;if p<>0 then begin  g:=sum[i-1]+a[e];  s[p]:=chr(e+48);  for i:=p+1 to n do    for j:=0 to 9 do     begin      if (g+a[j]+(n-i)*7>=sum[n]) and (g+a[j]+(n-i)*2<=sum[n]) then       begin        s[i]:=chr(j+48);        g:=g+a[j];        break;       end;     end;  val(s,y);  writeln(y-x); endelse begin  for i:=1 to n do   for j:=0 to 9 do    begin     if (g+a[j]+(n-i)*7>=sum[n]) and (g+a[j]+(n-i)*2<=sum[n]) then       begin        s[i]:=chr(j+48);        g:=g+a[j];        break;       end;    end;  val(s,y);  writeln(pow-x+y); end;end.