课本8.19 kite问题的NP完全问题证明
来源:互联网 发布:char转int c语言 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 13:06
题目描述:
A kite is a graph on an even number of vertices, say 2n, in which n of the vertices form a clique and the remaining n vertices are connected in a “tail” that consists of a path joined to one of the vertices of the clique. Given a graph and a goal g, the KITE problem asks for a subgraph which is a kite and which contains 2g nodes. Prove that KITE is NP-complete.
解题思路:
在这道题中,一个称为风筝(kite)的图是一个具有偶数个顶点的图,这些顶点中有一半的顶点形成一个团,另一半的顶点由一个称为“尾巴”的路径连接,尾巴的某个端点与团中的一个顶点相连。题目给定了一个图和一个目标g,要求一个含有2g个顶点且是kite图的子图。
这道题让人可以很容易联想到最大团问题,因此考虑将最大团问题规约到kite问题。
解题过程:
在图G=(V, E)中增加|V|个顶点,并将新增的每个顶点都分别与原先G中的不同顶点相连,因此形成|V|条新的边,记新形成的图为图G'。如果G'中存在2g个顶点且是kite图的子图,则G'中一定含有g个顶点形成的团,即G中一定含有g个顶点形成的团。如果G中存在含有g个顶点形成的团,则它与新加入的|V|条边形成了G'中顶点个数为2g的kite图。因此,G'中存在大小为2g的kite图当且仅当G中存在大小为g的团,最大团问题可规约至kite问题,故kite问题为NP完全问题。
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