数的划分 noip2001

将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两个方案不相同(不考虑顺序)。

例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。

1，1，5; 1，5，1; 5，1，1;

问有多少种不同的分法。

 

 

输入样例#1：
7 3

输出样例#1：
4

 

可以把这题看成 n 个数放进 k 个盒子里， 每个盒子里必须放数

于是有两种情况：

一、每个盒子要放的数都大于1

二、有至少1个盒子要放的数等于1

于是转移方程为

f[i][j] = f[i-j][j] + f[i-1][j-1]

代码如下

 

 

#include <cstdio>int n, k;int f[201][201];int main(){int i, j, t;scanf("%d%d", &n, &k);f[0][0] = 1; for(i = 1; i <= n; i++){for(j = 1; j <= k; j++){if(i >= j) f[i][j] = f[i-j][j] + f[i-1][j-1];}}//首先明确一点， 盒子不放 0 ！！！ //f[i-j][j]每个盒子都大于一，先每个盒子各放1，剩 i-j,放j个盒子//f[i-1][j-1]，一个盒子只有1， 先在那个盒子放1， 剩i-1, 放j-1个盒子 printf("%d", f[n][k]);return 0;}