NOIP2001提高组 数的划分
来源:互联网 发布:slackware linux 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 08:38
NOIP2001提高组 数的划分
题目描述
将整数n分成k份,且每份不能为空,任意两个方案不相同(不考虑顺序)。例如:n=7,k=3,下面三种分法被认为是相同的。
1,1,5; 1,5,1; 5,1,1;
问有多少种不同的分法。
输入输出格式
输入格式:
n,k (6<n<=200,2<=k<=6)输出格式:
一个整数,即不同的分法。输入输出样例
输入样例:
7 3输出样例:
4解题分析:
方法一
动态规划状态:f(i, j)表示将数i分成j份。
状态转移方程:f(i, j) = f(i-1, j-1)+f(i-j, j)。划分方案中有1的方案数为f(i-1, j-1),即假设第一个是1,然后将剩下的i-1划分为j-1份(有1或没有1都算);划分方案中没有1的方案数为f(i-j, j),即先将每份中放置一个1,然后将剩下的i-j再划分为j份(i-j>=j)。
初始条件:f(i, i) = 1, f(i, 1) = 1。
程序比较简单,这里就不贴出。
方法二
DFS对每一个i出现的次数进行枚举,对于每一种情形判断是否满足条件,如果满足,则结果加1。
但是,如果不进行剪枝,则肯定会超时。
除了边界判断等一般剪枝外,还可以进行下列两个剪枝:
1、如果已经分为k-1份,则不需要继续搜索,只要判断所差的数(n-a,a是已经得到的和)是否大于下一个要搜索的数m,如果大于,则结果加1。
2、假设已经得到了k1份,如果n-a小于(k-k1)*m(m为下一个要搜索的数),则不需要继续搜索下去。(强剪枝)
#include#include #include #include #include #include #include using namespace std;int n, k, ans = 0;void dfs(int m, int k1, int a){int i;if(a>n || k1>k)return;if(m>=n || k1 == k){if(k1==k && a == n)ans++;return;}if(k1 == k-1 ){ // 剪枝 if(n-a >=m)ans ++;return;} if(n-a >n>>k;dfs(1, 0, 0);cout<
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