hdu 1069 monkey and banana

此题是动态dp，也可以是最长单调子序列的变形。

一个类型的箱子，可以变为3个不同的箱子，共有n*3个箱子，对箱子先按长排序，再按宽排序
思路：对于3*n个箱子 ,i表示第i个，
dp[i] 表示，以i作为最底层箱子时的最大高度

则 dp[i]=max(dp[i],dp[i]+dp[j]) dp[j] 是所有小于箱子i的高度，求出其中最大的高度。

最后 ，在i个箱子对应的高度dp[i] 中选出最大的高度，即为所求， 最后这一步很重要，因为无法保证，排序最大的箱子对应的高度就是最大的， 比如看这组数据，，
10 20 30;
30 ,40 50；
60 ，10,10； 排序后的结果如下，但是却没法在其上放其他箱子，所以最后的最大值一定是，遍历所有箱子后的最大值。

另外，对于求最长单调子序列长度的问题，还有一种快速算法，核心思想是，二分查找，和dp。

代码如下：

int stack[maxn];memset(stack,maxn+2,sizeof(stack));int LIS(){    for(int i=0;i<n;i++)    {        *lower_bound(stack,stack+n,a[i])=a[i];//如果a[i] 大于栈顶元素，则push  a[i]，否则用a[i] 替换掉栈顶元素    }   int len=lower_bound(stack,stack+n,maxn+2) -stack;   // 返回栈的深度}

这种实现，和 下面这篇思路三思想是一样的：
http://blog.csdn.net/march_on/article/details/6768095

AC代码

#include <iostream>#include<vector>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;#define MAX 5000int n;int dp[MAX];struct Node{    int x,y,z;    bool operator<(Node b){        return x<b.x&&y<b.y;    }};vector<Node> box;bool cmp(Node a,Node b){    if(a.x<b.x) return true;    else if(a.x==b.x){        return a.y<=b.y;    }    return false;}void threeSort(int &x,int &y,int &z){    // first set x<=y    if(x>y) {x=x+y; y=x-y;x=x-y;}    if(x>z) {x=x+z;z=x-z;x=x-z;}    if(y>z) {y=y+z; z=y-z;y=y-z;}}void permutation(int *a,int n){    while(true){        int flag=-1;        int k=-1;        for(int i=0;i<n-1;i++){            if(a[i]<a[i+1]) flag=i;        }        if(flag!=-1){            for(int j=flag+1;j<n;j++){                if(a[j]>a[flag]) k=j;            }            swap(a[flag],a[k]);            for(int i=flag+1,j=n-1;i<j;i++,j--){                swap(a[i],a[j]);            }        }        //once end        Node tmp;        tmp.x=a[0],tmp.y=a[1],tmp.z=a[2];        box.push_back(tmp);        if(flag==-1) break;    }}void handle(){    //sort box    sort(box.begin(),box.end(),cmp);    //init dp    dp[0]=box[0].z;    int n=box.size();    for(int i=1;i<n;i++){        int tmax=0;        dp[i]=box[i].z;        //find the max        for(int j=i-1;j>=0;j--){            if(box[j]<box[i]){                if(dp[j]>tmax){                    tmax=dp[j];                }            }        }        dp[i]+=tmax;    }}int main(){    int cnt=0;    while(cin>>n){        if(n==0) break;        // init        box.clear();        memset(dp,0,sizeof(dp));        int a[3];        int x,y,z;        for(int i=0;i<n;i++){            memset(a,0,sizeof(a));            cin>>x>>y>>z;            threeSort(x,y,z);             a[0]=x,a[1]=y,a[2]=z;             Node tmp;             for(int i=0;i<3;i++){                if(i==1) tmp.z=a[i],tmp.x=a[i-1],tmp.y=a[i+1];                else{                    tmp.z=a[i];                    tmp.x=a[(i+1)%3];                    tmp.y=a[(i+2)%3];                }                box.push_back(tmp);             }        }        //handle        handle();        cnt++;        int tmp=box.size();        int tmax=0;        // this step is important because, the max value may not be the last value        // the max value is the max among all dp[i]        for(int i=0;i<tmp;i++){            if(dp[i]>tmax) tmax=dp[i];        }        printf("Case %d: maximum height = %d\n",cnt,tmax);    }    return 0;}