【bzoj3714】[PA2014]Kuglarz

Description

魔术师的桌子上有n个杯子排成一行，编号为1,2,…,n，其中某些杯子底下藏有一个小球，如果你准确地猜出是哪些杯子，你就可以获得奖品。花费c_ij元，魔术师就会告诉你杯子i,i+1,…,j底下藏有球的总数的奇偶性。
采取最优的询问策略，你至少需要花费多少元，才能保证猜出哪些杯子底下藏着球？

Input

第一行一个整数n(1<=n<=2000)。
第i+1行(1<=i<=n)有n+1-i个整数，表示每一种询问所需的花费。其中c_ij（对区间[i,j]进行询问的费用，1<=i<=j<=n,1<=c_ij<=10^9）为第i+1行第j+1-i个数。

Output

输出一个整数，表示最少花费。

Sample Input

5
1 2 3 4 5
4 3 2 1
3 4 5
2 1
5
Sample Output

7

题解
http://blog.csdn.net/aarongzk/article/details/48883741
如果用sum[i]表示前i个杯子底球的总数，那么知道一个c[i][j]，等于是知道了sum[j]和sum[i-1]的差的奇偶性。而sum[0]的奇偶性是知道的，所以只需要知道所有sum[i]与sum[0]的差的奇偶性，就可以推出每个杯子是否有球。
有没有觉得这样的描述很像树的概念？没错！
正确解法：对于每一个c[i][j]，我们只需要在i-1和j之间连一条权值为c[i][j]的边。最后在所得的图中求最小生成树，结果即为答案。

代码

#include<bits/stdc++.h>#define inf 2147483647#define N 400005#define M 1000005#define ll long longusing namespace std;inline int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}int n,a[2005][2005],mn[2005],m;bool vis[2005];ll sum=0LL;struct node{int dis,now;};struct cmp{    bool operator()(node a,node b)    {        return a.dis>b.dis;    }};void prim(){    priority_queue<node,vector<node>,cmp>q;    for (int i=0;i<=n;i++) mn[i]=inf;    mn[0]=0;q.push((node){0,0});    while (!q.empty())    {        node now=q.top();q.pop();        if (vis[now.now]) continue;vis[now.now]=1;sum+=mn[now.now];        for (int i=1;i<=n;i++)        {            if (a[now.now][i]==0) continue;            if (a[now.now][i]<mn[i])            {                mn[i]=a[now.now][i];                q.push((node){mn[i],i});            }        }    }}int main(){    n=read();    for (int i=1;i<=n;i++)        for (int j=i;j<=n;j++)            a[i-1][j]=a[j][i-1]=read();    prim();    cout<<sum;    return 0;}