bzoj3714【PA2014】Kuglarz

3714: [PA2014]Kuglarz

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Description

魔术师的桌子上有n个杯子排成一行，编号为1,2,…,n，其中某些杯子底下藏有一个小球，如果你准确地猜出是哪些杯子，你就可以获得奖品。花费c_ij元，魔术师就会告诉你杯子i,i+1,…,j底下藏有球的总数的奇偶性。
采取最优的询问策略，你至少需要花费多少元，才能保证猜出哪些杯子底下藏着球？

Input

第一行一个整数n(1<=n<=2000)。
第i+1行(1<=i<=n)有n+1-i个整数，表示每一种询问所需的花费。其中c_ij（对区间[i,j]进行询问的费用，1<=i<=j<=n,1<=c_ij<=10^9）为第i+1行第j+1-i个数。

Output

输出一个整数，表示最少花费。

Sample Input

5
1 2 3 4 5
4 3 2 1
3 4 5
2 1
5

Sample Output

7

HINT

Source

鸣谢Jcvb

如果用sum[i]表示前i个杯子底球的总数，那么知道一个c[i][j]，等于是知道了sum[j]和sum[i-1]的差的奇偶性。而sum[0]的奇偶性是知道的，所以只需要知道所有sum[i]与sum[0]的差的奇偶性，就可以推出每个杯子是否有球。

有没有觉得这样的描述很像树的概念？没错！

正确解法：对于每一个c[i][j]，我们只需要在i-1和j之间连一条权值为c[i][j]的边。最后在所得的图中求最小生成树，结果即为答案。

<span style="font-size:18px;">#include<iostream>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>#include<cstdio>#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)#define LL long long#define MAXN 2005000#define INF 3000000000000llusing namespace std;struct edge_type{int x,y,w;}e[MAXN];int n,c,cnt,tot,fa[2005];LL ans;bool cmp(edge_type a,edge_type b){return a.w<b.w;}int find_root(int k){return k==fa[k] ? k :fa[k]=find_root(fa[k]);}int main(){//freopen("input.in","r",stdin);//freopen("output.out","w",stdout);ans=tot=cnt=0;scanf("%d",&n);F(i,1,n) F(j,i,n){scanf("%d",&c);e[++cnt].x=i-1;e[cnt].y=j;e[cnt].w=c;}sort(e+1,e+1+cnt,cmp);F(i,1,n) fa[i]=i;F(i,1,cnt){if (find_root(e[i].x)!=find_root(e[i].y)){ans+=e[i].w;tot++;fa[find_root(e[i].x)]=find_root(e[i].y);}if (tot==n) break;}printf("%lld\n",ans);}</span>