【BZOJ3714】【PA2014】Kuglarz

Description

魔术师的桌子上有n个杯子排成一行，编号为1,2,…,n，其中某些杯子底下藏有一个小球，如果你准确地猜出是哪些杯子，你就可以获得奖品。花费c_ij元，魔术师就会告诉你杯子i,i+1,…,j底下藏有球的总数的奇偶性。采取最优的询问策略，你至少需要花费多少元，才能保证猜出哪些杯子底下藏着球？

Input

第一行一个整数n(1<=n<=2000)。
第i+1行(1<=i<=n)有n+1-i个整数，表示每一种询问所需的花费。其中c_ij（对区间[i,j]进行询问的费用，1<=i<=j<=n,1<=c_ij<=10^9）为第i+1行第j+1-i个数。

Output

输出一个整数，表示最少花费。

Sample Input

5
1 2 3 4 5
4 3 2 1
3 4 5
2 1
5

Sample Output

7

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题解

非常巧妙的一道题。

因为知道1 3，1 4，就知道了3 4，这非常像最小生成树中不用成环的性质，那么就可以把区间的关系转化成了树的连边之间的关系，用两个插缝把点变成了边，这样原题限制就变成了最小生成树的限制，跑一边最小生成树就行了。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<iostream>#define ll long longusing namespace std;const int N=4000010;int fa[N];struct node{int u,v;ll w;}e[N]; int find(int x){if(x==fa[x]) return x;    return fa[x]=find(fa[x]);}ll ans;int cnt,n,tot;bool cmp(node a,node b){return a.w<b.w;}void krustra(){for(int i=0;i<=n;i++) fa[i]=i;sort(e+1,e+cnt+1,cmp);for(int i=1;i<=cnt;i++){int f1=find(e[i].u),f2=find(e[i].v);if(f1!=f2){fa[f1]=f2;ans+=e[i].w;tot++; }if(tot==n) break;}}int main(){ll x;scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;i++)for(int j=i+1;j<=n;j++){scanf("%lld",&x);e[++cnt].w=x;e[cnt].u=i;e[cnt].v=j;}krustra();printf("%lld\n",ans);return 0;}