快速幂1007

本原串

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Problem Description

由0和1组成的串中，不能表示为由几个相同的较小的串连接成的串，称为本原串，有多少个长为n（n<=100000000)的本原串？
答案mod2008.
例如，100100不是本原串，因为他是由两个100组成，而1101是本原串。

Input

输入包括多个数据，每个数据一行，包括一个整数n，代表串的长度。

Output

对于每个测试数据，输出一行，代表有多少个符合要求本原串，答案mod2008.

Sample Input

1234

Sample Output

226
12
思路：可以用0和1的总串减去非本原子串，而非本原子串是由n的因子组成。
代码：
#include <stdio.h>#include <algorithm>#include <iostream>#include <iostream>#include <string>#include <map>#include <cmath>using namespace std;const int N=2008;map<int,int>mp;long long int n;int poww(int a,int b){   long long int m=1,n=a%N;    while(b)    {        if(b&1)m=m*n%N;        n=n*n%N;        b>>=1;    }    return m;}int ff(long long int x){    if(mp[x]!=0)return mp[x];    if(x==1) return mp[x]=2;   long long int ans=poww(2,x);    ans=(ans-2)%N;    for(int i=2;i*i<=x;i++)    {        if(x%i!=0)continue;        if(i*i==x)        {            ans=(ans-ff(i))%N;            continue;        }        else        {            ans=(ans-ff(i))%N;            ans=(ans-ff(x/i))%N;        }    }    return mp[x]=(ans+N)%N;}int main(){    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        printf("%d\n",ff(n));    }    return 0;}