HDU5863（dp，矩阵加速）

题意：用k种字符来组成另个长度为n，但是最大字串匹配为m的方案数。匹配必须相同位置连续。

题解：明显的一个动态规划，如果前i个字符已经组成了j个相同字串，那么下一个字符可以继续相同，那么就是*k。如果从这一位开始断掉，那么*k*(k-1)。

dp[i][j]表示现在构造了i长度，长度j后缀连续对应相等，那么dp[i][j] = dp[i-1][j-1]*k,特别地，dp[i][0] = sigma(dp[i-1][j]*(k-1)*k) (0=<j<=m).

但是n很大，不能O（n）转移。所以要想到用矩阵加速。

用矩阵快速幂加速这个dp可以得到dp[n][0]~dp[n][m]，即

令sum=dp[0][0]+dp[0][1]…+dp[0][m]然后加起来就是前面最长不超过m的和，再减去不超过m-1的就是长度为m的

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<string.h>#include<math.h>#include<iostream>#include<algorithm>#include<stack>#include<queue>#include<vector>#include<set>#include<map>#include<string>using namespace std;typedef long long ll;typedef pair<int,int>P;const int INF=0x3f3f3f3f;const ll INFF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;const ll mod=1e9+7;const double pi=acos(-1.0);const double eps=1e-9;ll n,k;struct matrix{ll a[12][12];matrix(){memset(a,0,sizeof(a));}};matrix ans;matrix multi(matrix a,matrix b,ll m){    matrix ans;    for(int i=0;i<m;i++)        for(int j=0;j<m;j++)            for(int k=0;k<m;k++)                ans.a[i][j]=(ans.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j]%mod)%mod;    return ans;}matrix qpow(matrix res,ll k,ll m){    matrix ans=res;    while(k)    {        if(k&1)            ans=multi(res,ans,m);        k>>=1;        res=multi(res,res,m);    }    return ans;}ll solve(ll m){    matrix tmp;    for(int i=0;i<m;i++)        tmp.a[i+1][i]=k;    for(int i=0;i<m+1;i++)    {        tmp.a[0][i]=k*k-k;    }    ll nn=n-1;    tmp=qpow(tmp,nn,m+1);    ll ans=0;    for(int i=0;i<m+1;i++)        ans=(ans+tmp.a[i][0])%mod;    return ans;}int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        ll m;        scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);        ll ans=solve(m)-solve(m-1);        printf("%lld\n",(ans+mod)%mod);    }    return 0;}