bzoj1009 [ HNOI2008 ] -- KMP+矩阵乘法加速DP

令f[i][j]表示前i个字符，匹配到不吉利数字的第j位的方案数。

枚举第i+1位，通过KMP求出前i+1个字符可以匹配到不吉利数字的第几位，递推。

但由于n<=10⁹，要用矩阵乘法加速。

f[i][j]=a[j][0]*f[i-1][0]+a[j][1]*f[i-1][1]+...+a[j][m-1]*f[i-1][m-1]

那么f[n]就是 aⁿ×f[0]

用快速幂，时间复杂度为O(log n*m³)

代码：

 1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 using namespace std; 5 #define N 30 6 struct J{ 7     int a[N][N]; 8 }a,b; 9 int Ans,f[N],i,j,k,n,m,x,y;10 char s[N];11 inline J Ch(J a,J b){12     J c;13     for(int i=0;i<m;i++)14     for(int j=0;j<m;j++){15         c.a[i][j]=0;16         for(int p=0;p<m;p++)17         c.a[i][j]=(c.a[i][j]+a.a[i][p]*b.a[p][j])%k;18     }19     return c;20 }21 inline J Pow(J a,int y){22     if(y==1)return a;23     J c=Pow(a,y>>1);24     c=Ch(c,c);25     if(y&1)c=Ch(a,c);26     return c;27 }28 int main()29 {30     scanf("%d%d%d%s",&n,&m,&k,s+1);31     for(i=1;i<=m;i++)s[i]-=48;32     for(f[1]=f[i=2]=1;i<m;i++){33         j=f[i];34         while(j>1&&s[j]!=s[i])j=f[j];35         f[i+1]=s[j]==s[i]?j+1:1;36     }37     a.a[0][0]=1;38     for(i=0;i<m;i++)39     for(j=0;j<=9;j++){40         for(x=i+1;x>1&&j!=s[x];x=f[x]);41         if(j!=s[x])x=0;42         if(x<m)b.a[i][x]=(b.a[i][x]+1)%k;43     }44     a=Ch(a,Pow(b,n));45     for(i=0;i<m;i++)Ans=(Ans+a.a[0][i])%k;46     printf("%d",Ans);47     return 0;48 }