hdu1695（容斥原理）

求（1，b）区间和（1，d）区间里面gcd(x, y) = k的数的对数（1<=x<=b , 1<= y <= d）。

b和d分别除以k之后的区间里面，只需要求gcd(x, y) = 1就可以了，这样子求出的数的对数不变。

这道题目还要求1-3 和 3-1 这种情况算成一种，因此只需要限制x<y就可以了

只需要枚举x，然后确定另一个区间里面有多少个y就可以了。因此问题转化成为区间（1， d）里面与x互素的数的个数

先求出x的所有质因数，因此（1，d）区间里面是x的质因数倍数的数都不会与x互素，因此，只需要求出这些数的个数，减掉就可以了。

如果w是x的素因子，则（1，d）中是w倍数的数共有d/w个。

容斥原理：

所有不与x互素的数的个数= 1个因子倍数的个数 - 2个因子乘积的倍数的个数 + 3个……-……

答案很大，用long long。

所有数的素因子，预先处理保存一下，不然会超时的。

#include<cstdio>#include<iostream>#include<vector>using namespace std;const int mx=100010;int a,b,c,d,k;vector<int> x[mx];int vis[mx];void prime(){for(int i=2;i<mx;++i)if(!vis[i])for(int j=i;j<mx;j+=i){x[j].push_back(i);vis[j]=1;}}int main(){prime();int T;scanf("%d",&T);for(int kase=1;kase<=T;++kase){scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);if(!k){printf("Case %d: 0\n",kase);continue;}b/=k,d/=k;long long ans=0;if(b>d) swap(b,d);for(int i=1;i<=d;++i){k=min(i,b);//求i和区间(1,k)的值ans+=k;for(int j=1;j<(1<<x[i].size());++j){int cnt=0,y=1;for(int e=0;e<x[i].size();++e)if(j&(1<<e)) ++cnt,y*=x[i][e];if(cnt&1) ans-=k/y;else ans+=k/y;}}printf("Case %d: %lld\n",kase,ans);}return 0;}