抽象代数学习笔记(7)对称群与置换群
来源:互联网 发布:oracle数据库中文注释 编辑:程序博客网 时间:2024/05/22 02:21
抽象代数学习笔记(7)对称群与置换群
我刚接触抽象代数的那段时间,一直在考虑一个问题,抽象代数有什么实际应用。后来听说,群在研究一些具有对称性质的对象时有奇效。于是我试着用群去描述一些简单的几何变换,发现确实如此。这就是我在置换那篇文章的最后让大家思考等边三角形变换的原因。
如果大家在看群的定义时,回想一下集合
为了了解置换的性质,我们用循环的乘积表示置换。
如果
n 阶置换P 把k 个数码i1,i2,...ik 按如下方式对应:
P(i1)=i2, P(i2)=i3, ..., P(ik)=i1
而对于其余数码x,p(x)=x 。则说P 是一个k 循环。记作
P=(i1,i2,...in)
当然,一个循环不止一种写法。
两个循环是不交的,如果两个循环中的数码都不相同。如果两个循环不交,那么这两个循环显然是可以交换位置的。例如置换
中有两个循环
我们再来看一下循环本身,最简单的循环是只有两个数码的循环,比如上面那个例子中的
现在我们介绍两个置换群的子群:
* 设
* 设
这两个子群,
循环
循环
置换群还有很多例子,建议高中化学学得不错的小伙伴考虑考虑手性分子结构。对密码学有兴趣的可以搜一下移位密码(一种移位密码),移位密码一般用环论解释,但个人认为用群论也能够理解。密码学不太了解,如果这里说的有问题,不吝赐教。
- 抽象代数学习笔记(7)对称群与置换群
- 抽象代数学习笔记(4)置换
- 抽象代数学习笔记(6)群与子群
- 抽象代数学习笔记(10) 群的同构
- 抽象代数学习笔记(13)群的同态
- 抽象代数学习笔记(1) 集合
- 抽象代数学习笔记(2)关系
- 抽象代数学习笔记(3)映射
- 抽象代数学习笔记(5) 运算
- 抽象代数学习笔记(8)循环群
- 抽象代数学习笔记(11) 群上的可逆变换
- 抽象代数学习笔记(12)群上的可逆映射
- 抽象代数学习笔记(9)阶数
- 抽象代数(近世代数)——学习资料(更新...........)
- 图论与代数系统学习笔记
- 抽象代数(2)
- 代数笔记-第二章-群
- 置换 置换群 应用
- Java中创建对象的5种方式
- NYOJ 153 king VS king
- Linux环境下所赋予的权限详细内容
- 空指针异常理解
- Ajax ------on the way
- 抽象代数学习笔记(7)对称群与置换群
- HDOJ 1017-A Mathematical Curiosity
- 用 岭回归 预测交通流量
- NYOJ 159 I Think I Need a Houseboat
- STL介绍
- stackedlayout
- 虚拟机安装时报出不可恢复错误
- Hibernate教程(1) -配置文件
- Android问题之this与Activity.this的区别