find the mincost rout

杭州有N个景区，景区之间有一些双向的路来连接，现在8600想找一条旅游路线，这个路线从A点出发并且最后回到A点，假设经过的路线为V1,V2,....VK,V1,那么必须满足K>2,就是说至除了出发点以外至少要经过2个其他不同的景区，而且不能重复经过同一个景区。现在8600需要你帮他找一条这样的路线，并且花费越少越好。

Input

第一行是2个整数N和M（N <= 100, M <= 1000)，代表景区的个数和道路的条数。
接下来的M行里，每行包括3个整数a,b,c.代表a和b之间有一条通路，并且需要花费c元(c <= 100)。

Output

对于每个测试实例，如果能找到这样一条路线的话，输出花费的最小值。如果找不到的话，输出"It's impossible.".

Sample Input
3 3
1 2 1
2 3 1
1 3 1
3 3
1 2 1
1 2 3
2 3 1

Sample Output
3
It's impossible.

题解：本题使用floyd求最小环问题，一个环至少有3个顶点，设某环编号最大的顶点为 L ，在环中直接与之相连的两个顶点编号分别为 M 和 N (M,N < L)，则最大编号为 L的最小环长度即为 Graph(M,L) + Graph(N,L) + Dist(M,N) ，其中 Dist(M,N) 表示以 0…L-1 号顶点为中间点时的最短路径，刚好符合 Floyd 算法最外层循环到 k=L 时的情况，则此时对 M 和 N 循环所有编号小于 L的顶点组合即可找到最大编号为 L 的最小环。再经过最外层 k 的循环，即可找到整个图的最小环。

#include<stdio.h>#include<math.h>#define INF 0x3f3f3f//不能为0x3f3f3f3f,否则可能会溢出int N,M;int lu[105][105],dis[105][105];int floyd(){    int mincircle;    int i,j,k;    mincircle=INF;//先将最小环初始化为很大的数    for(i=1;i<=N;i++)    {        for(j=1;j<=N;j++)        {            lu[i][j]=dis[i][j];            //用一个中间数组存输入的全部路径花费，因为后面可能会改变        }    }    //核心代码部分如下    for(k=1;k<=N;k++)    {        for(i=1;i<k;i++)        {            for(j=i+1;j<k;j++)            {                if(mincircle>dis[i][j]+lu[i][k]+lu[k][j])                    mincircle=dis[i][j]+lu[i][k]+lu[k][j];            }        }        //更新借助k时，i到j的路径花费        for(i=1;i<=N;i++)        {            for(j=1;j<=N;j++)            {                if(dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j])                    dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];            }        }    }    return mincircle;}int main(){    int a,b,c,ans;    while(~scanf("%d %d",&N,&M))    {        for(int i=1;i<=N;i++)        {            for(int j=1;j<=N;j++)            {                dis[i][j]=INF;            }        }        while(M--)        {            scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);            if(dis[a][b]>c)            {                dis[a][b]=dis[b][a]=c;            }        }        ans=floyd();        if(ans!=INF)        {            printf("%d\n",ans);        }        else            printf("It's impossible.\n");    }    return 0;}