POJ-1466 Girls and Boys(最大独立集)

题意：

在一群男女同学之间存在”浪漫关系”,且该关系只存在于男同学与女同学之间.现在给出你比如2号学生与4号学生有浪漫关系(但是没给出你到底2号是男同学还是4号是男同学).给出所有的关系,要你求出一个由学生构成的集合,满足该集合中任意两人都不存在”浪漫关系”。

思路：最大独立集。遇到这种求满足一定限制条件的所有集合中元素个数最大的问题，都可以尝试想最大独立集，且 需要分析一下是否能构成二分图，而且可以带着构建二分图的目的去想思路。

题目给的条件没有男女，所以可以将所有条件分解分成男和女两个集合，然后构建二分图，再进行求最大独立集即可。但是发现分解成两个集合不是很好操作，至少并查集就解决不了。查了一波，下面这张图解决的很好。

(图片来源)

所以，据上图思路，我们只需要对每个条件建立双向边，再进行求解最大匹配，最终进行n-ans/2即是答案。

代码：

#include <string.h>#include <cstdio>#define _c getchar()using namespace std;const int maxn = 505;int G[maxn][maxn];int match[maxn], vis[maxn];int n;int dfs(int cur){for(int i = 0; i < n; ++i){if(!G[cur][i] || vis[i]) continue;vis[i] = 1;if(match[i] == -1 || dfs(match[i])){match[i] = cur;return 1;}}return 0;}int main(){int t, k, x, ans;while(~scanf("%d", &n)){memset(G, 0, sizeof G); ans = 0;memset(match, -1, sizeof match);for(int i = 0; i < n; ++i){scanf("%d: (%d)", &t, &k);for(int j = 1; j <= k; ++j){scanf("%d", &x);G[i][x] = G[x][i] = 1;}}for(int i = 0; i < n; ++i){memset(vis, 0, sizeof vis);if(dfs(i)) ++ans;}printf("%d\n", n-ans/2);}return 0;}

继续加油~