HDU-3829 Cat VS Dog(最大独立集及对题目的分析)

题意：

有p个小朋友参观动物园，动物园里面有两种动物，分别为猫和狗。规定一个小朋友喜欢猫就讨厌狗，喜欢狗就讨厌猫。现在管理员要移走一些动物，当然，移走也是有条件的。比如一个小朋友喜欢猫3，讨厌狗4.那么移走了狗4，这个小朋友就会非常开心。同样，如果移走猫3或者没有移走狗4，小朋友就会很不高兴。现在问怎么样才能使开心的小朋友的人数最多。

思路：

先想在狗和猫之间建边，但是不可行，样例就给了提醒，两个小朋友喜欢和讨厌的一模一样，则这么求解会有遗漏。所以可以尝试在小朋友之间进行建边，如果两个小朋友之间存在矛盾则进行建边，即A小朋友喜欢B小朋友讨厌的，或者A小朋友讨厌B小朋友喜欢的。所以就转换成了求解最大独立集值。

将一个点拆成两个点，然后进行求解最大匹配值，小朋友个数p减去匹配数k/2就是答案。

至于为什么拆点建图对，因为所有的矛盾的两个点可以分为两个集合即能构成二分图，如此求解原因解释如下图，和这题异曲同工。所以只有二分图才能有这样的做法，这种做法可以说是二分图的特权。

(图片参考源)

为什么能构成二分图，假设三个点，如下图。

假如A讨厌B喜欢的，如果C和B也矛盾，则C不管喜欢B讨厌的还是C讨厌的B喜欢的，都不会与A造成冲突，同理假设A喜欢B讨厌的，C和B的关系也是如此，因此构成二分图。

代码：

#include <string.h>#include <cstdio>using namespace std;const int maxn = 505;int G[maxn][maxn];char s[maxn][2][5];int match[maxn], vis[maxn];int n, m, p, ans;int dfs(int cur){for(int i = 1; i <= p; ++i){if(!G[cur][i] || vis[i]) continue;vis[i] = 1;if(match[i] == -1 || dfs(match[i])){match[i] = cur;return 1;}}return 0;}int main(){while(~scanf("%d %d %d", &n, &m, &p)){memset(G, 0, sizeof G); ans = 0;memset(match, -1, sizeof match);for(int i = 1; i <= p; ++i){scanf("%s %s", s[i][0], s[i][1]);for(int j = 1; j < i; ++j){if(!strcmp(s[i][0], s[j][1]))G[i][j] = G[j][i] = 1;if(!strcmp(s[i][1], s[j][0]))G[i][j] = G[j][i] = 1;}}for(int i = 1; i <= p; ++i){memset(vis, 0, sizeof vis);if(dfs(i)) ++ans;}printf("%d\n", p-ans/2);}return 0;}

做完并分析完这题对二分图又有进一步的认识了，继续加油！