2017山东省赛D题(SDUT3896逆元法求组合数)

从大佬这学到了,这个大佬好厉害
题意：给你一个菱形的棋盘，然后从1 1出发，到给定的点，可以走右下，左下，和下三条路。问到给定的点有多少条路；
大致写出一些样例就可以发现这是一个类似杨辉三角的东西，然后很容易发现每一个点都是左上右上的和。但是感觉没什么用处。。。
可以把菱形逆时针旋转45°，然后就成了一个矩形。然后问题就可以转化为从给定的点到1 1点有多少种方法。
以矩形的方式来说，知道这个点的坐标，就可以推出这个点只通过向左和向上的路径的个数为（矩形长+宽）！/（矩形长！*矩形宽！）。
然后再来考虑斜着走的情况。假设斜着走1次，走一个斜的长和宽就全部减一，，然后进行全排列（矩形长+宽+斜着走次数）！/（矩形长！矩形宽！斜！），然后斜着走的次数逐渐增加直到长和宽有一个为0。
然后就是全排列的求解了，需要用乘法逆元，我本来用的是费马小定理求解乘法逆元，但是超时了（应该是预处理的问题），于是改用了线性求解。
代码用线性方法求逆元,费马定理也可以,不过都需要预处理,不然都会超时
详解看这里
code:
线性方法

#include<cstdio>#include<iostream>using namespace std;typedef long long ll;const int maxn=101010;const ll mod=1000000007;ll jiec[maxn];ll invi[maxn];ll inv(ll a){    if(a<=1)        return 1;    return inv(mod%a)*(mod-mod/a)%mod;}int main(){    jiec[0]=1;    invi[0]=1;    invi[1]=1;    for(int i=1;i<maxn;i++)    {        jiec[i]=jiec[i-1]*i%mod;        invi[i]=inv(jiec[i]);    }    ll x,y;    while(cin>>x>>y)    {        ll l,r,c;        l=y-1;        r=x-y;        c=0;        ll res=0;        while(r>=0&&l>=0)        {            ll temp=((jiec[l+r+c]*invi[l]%mod)*invi[r])%mod*invi[c];            temp%=mod;            res=(res+temp)%mod;            l--;            r--;            c++;        }        cout<<res<<endl;    }    return 0;}

费马小定理

#include<cstdio>#include<iostream>using namespace std;typedef long long ll;const int maxn=101010;const ll mod=1000000007;ll jiec[maxn];ll invi[maxn];ll kuaisumi(ll a,ll b)  {      ll ans=1;      while(b)      {          if(b&1)          {              b--;              ans=(ans*a)%mod;          }          b=b>>1;          a=(a*a)%mod;      }      ans=ans%mod;      return ans;  } ll inv(ll a){    if(a<=1)        return 1;    return kuaisumi(a,mod-2);}int main(){    jiec[0]=1;    invi[0]=1;    invi[1]=1;    for(int i=1;i<maxn;i++)    {        jiec[i]=jiec[i-1]*i%mod;        invi[i]=inv(jiec[i]);    }    ll x,y;    while(cin>>x>>y)    {        ll l,r,c;        l=y-1;        r=x-y;        c=0;        ll res=0;        while(r>=0&&l>=0)        {            ll temp=((jiec[l+r+c]*invi[l]%mod)*invi[r])%mod*invi[c];            temp%=mod;            res=(res+temp)%mod;            l--;            r--;            c++;        }        cout<<res<<endl;    }    return 0;}