UVa 12118 Inspector's Dilemma (欧拉道路)

题目链接：https://cn.vjudge.net/problem/UVA-12118

大意：给出一个V结点的图，每两点之间都有一条双向道路相连，长度为T。现要找一条最短的道路，使得该道路经过E条指定的边。

思路：本题可以转化为，已知E条边，现要增加尽量少的边，使它们和这E条边组成欧拉通（回）路。因为图不一定连通，所以要想满足要求，每个连通块都要设法将其变成欧拉通（回）路，具体做法是这样的：统计连通块中度数为奇数的结点的个数cnt（这个个数一定为偶数），若为0，则证明这是一个欧拉回路，已经满足要求，否则，将其变为欧拉道路，即只允许有两个点度数为奇数，所以要加入（cnt-2）/ 2条边（即每两个奇度数结点连一条边，最后留下两个奇度数结点）。对于不同的连通块，只需用一条边将他们连起来即可。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<string>#include<cctype>#include<iostream>#include<set>#include<map>#include<cmath>#include<sstream>#include<vector>#include<stack>#include<queue>#include<algorithm>#define fin(a) freopen("a.txt","r",stdin)#define fout(a) freopen("a.txt","w",stdout)typedef long long LL;using namespace std;typedef pair<int, int> P;const int dx[] = {0, 0, 0, -1, 1};const int dy[] = {0, -1, 1, 0, 0};const int INF = 1e8 + 10;const int maxn = 1e3 + 10;vector<int> G[maxn];int vis[maxn];int n, m, t;int dfs(int u) {   vis[u] = 1;   int cnt = (G[u].size() & 1);   for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) {      int v = G[u][i];      if(!vis[v]) cnt += dfs(v);   }   return cnt;}int main() {   int kase = 0;   while(scanf("%d%d%d", &n, &m, &t) && n) {      memset(vis, 0, sizeof vis);      for(int i = 1; i <= n; i++) G[i].clear();      for(int i = 0; i < m; i++) {         int x, y;         scanf("%d%d", &x, &y);         G[x].push_back(y);         G[y].push_back(x);      }      int ans = 0;      for(int i = 1; i <= n; i++) if(!vis[i] && G[i].size()) {         int cnt = dfs(i);         ans += max(0, (cnt-2)/2);         ++ans; //不同连通块连边      }      if(ans > 0)ans--; //因为多加了一个，所以要减一      printf("Case %d: %d\n", ++kase, (ans + m) * t);   }   return 0;}