【BZOJ】4554 [Tjoi2016&Heoi2016]游戏 二分图

题目传送门

快热死啦，突然觉得空调是那么伟大的发明，没有空调我快活不下去啦——在炎热的下午，顶着连绵不绝的睡意，要想写对一道题真的不容易啊。

回到题目，这题的正解是二分图。

首先我们考虑没有硬石头的情况，我们可以发现对于每一个可以放炸弹的地方，我们可以把该节点的横坐标和纵坐标连边，然后题目就转化成了行与列的二分图最大匹配。

然后我们考虑有硬石头的情况，可以发现每一块硬石头把原本连在一起的行和列分成了两部分（类似于一个十字架，正中间是硬石头），于是我们可以对每一块联通的行和列重编号，然后又转化成了求重编号后的行和列的二分图最大匹配。

于是这道题就被A掉啦。

附上AC代码（匈牙利算法求二分图最大匹配）：

#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;const int N=51;struct side{int to,nt;}s[N*N*2];int n,m,nx,ny,x[N][N],y[N][N],num,h[N*N],lk[N*N],ans;bool b[N*N];char c,map[N][N];inline char nc(){static char ch[100010],*p1=ch,*p2=ch;return p1==p2&&(p2=(p1=ch)+fread(ch,1,100010,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}inline void add(int x,int y){s[++num]=(side){y,h[x]},h[x]=num;}inline bool so(int now){for (int i=h[now]; i; i=s[i].nt)if (!b[s[i].to]){b[s[i].to]=1;if (!lk[s[i].to]||so(lk[s[i].to])){lk[s[i].to]=now;return 1;}}return 0;}int main(void){scanf("%d%d",&n,&m);for (int i=1; i<=n; ++i)for (int j=1; j<=m; ++j){c=nc();while (c!='#'&&c!='*'&&c!='x') c=nc();map[i][j]=c;}nx=0; for (int i=1; i<=n; ++i) for (int j=1; j<=m; ++j) x[i][j]=(j==1||map[i][j]=='#'?++nx:nx);ny=0; for (int j=1; j<=m; ++j) for (int i=1; i<=n; ++i) y[i][j]=(i==1||map[i][j]=='#'?++ny:ny);for (int i=1; i<=n; ++i) for (int j=1; j<=m; ++j) if (map[i][j]=='*') add(x[i][j],y[i][j]);for (int i=1; i<=nx; ++i){memset(b,0,sizeof b);if (so(i)) ++ans;}printf("%d",ans);return 0;}

今天听了法老大神的讲课，我了解到求二分图最大匹配还可以用网络最大流做。

建立一个超级源点和超级汇点，超级源点和左边集合内的所有节点连一条权值为1的有向边，右边集合内所有节点和超级汇点连一条权值为1的有向边，原来的连边保持不变。

然后跑一边网络最大流就行了。

附上AC代码（Dinic算法求二分图最大匹配）：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <queue>using namespace std;const int N=51,M=10010;struct side{int to,w,nt;}s[M<<1];queue <int> que;int n,m,x[N][N],y[N][N],nx,ny,h[M],cur[M],st,ed,ans,num,c[M];char ch,map[N][N];inline char nc(){static char ch[100010],*p1=ch,*p2=ch;return p1==p2&&(p2=(p1=ch)+fread(ch,1,100010,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}inline void add(int x,int y){s[num]=(side){y,1,h[x]},h[x]=num++;s[num]=(side){x,0,h[y]},h[y]=num++;}inline int bfs(){while (!que.empty()) que.pop();memset(c,0,sizeof c),c[st]=1,que.push(st);while (!que.empty()){int p=que.front();que.pop();for (int i=h[p]; ~i; i=s[i].nt)if (!c[s[i].to]&&s[i].w) c[s[i].to]=c[p]+1,que.push(s[i].to);if (c[ed]) break;}return c[ed];}inline int so(int now,int mx){if (now==ed) return mx;int a,sum=0;for (int &i=cur[now]; ~i; i=s[i].nt)if (c[s[i].to]==c[now]+1&&s[i].w&&(a=so(s[i].to,min(s[i].w,mx)))){s[i].w-=a,s[i^1].w+=a,sum+=a,mx-=a;if (!mx) break;}return sum;}int main(void){scanf("%d%d",&n,&m),memset(h,-1,sizeof h);for (int i=1; i<=n; ++i)for (int j=1; j<=m; ++j){ch=nc();while (ch!='#'&&ch!='*'&&ch!='x') ch=nc();map[i][j]=ch;}nx=0; for (int i=1; i<=n; ++i) for (int j=1; j<=m; ++j) x[i][j]=(j==1||map[i][j]=='#'?++nx:nx);ny=0; for (int j=1; j<=m; ++j) for (int i=1; i<=n; ++i) y[i][j]=(i==1||map[i][j]=='#'?++ny:ny);for (int i=1; i<=n; ++i) for (int j=1; j<=m; ++j) if (map[i][j]=='*') add(x[i][j],nx+y[i][j]);st=0,ed=nx+ny+1; for (int i=1; i<=nx; ++i) add(st,i); for (int i=1; i<=ny; ++i) add(i+nx,ed);while (bfs()){for (int i=st; i<=ed; ++i) cur[i]=h[i];ans+=so(st,0x7fffffff);}printf("%d",ans);return 0;}