斐波那契数列推导及应用

来源：互联网发布：大数据专业课程设置编辑：程序博客网时间：2024/05/16 18:08

首先：
$a_{n+2}=a_{n+1}+a_{n}$
等价于

$a_{n+2}- \frac{1-\sqrt{5} }{2} a_{n+1}= \frac{1+\sqrt{5} }{2}\left(a_{n+1}- \frac{1-\sqrt{5} }{2}a_{n} \right)$ ..................（1）
等价于
$a_{n+2}- \frac{1+\sqrt{5} }{2} a_{n+1}= \frac{1-\sqrt{5} }{2}\left(a_{n+1}- \frac{1+\sqrt{5} }{2}a_{n} \right)$ ..................（2）

然后：

由（1）（2）递推得
$a_{n+2}- \frac{1-\sqrt{5} }{2} a_{n+1}=\left( \frac{1+\sqrt{5} }{2} \right) ^{n}*A$ ........................(3)

$a_{n+2}- \frac{1+\sqrt{5} }{2} a_{n+1}=\left( \frac{1-\sqrt{5} }{2} \right) ^{n}*B$ ........................(4)
其中A,B为常数，由 $a_{1},a_{2}$ 确定

最后：
由(3)(4)解二元一次方程组得:

$a_{n+2}=\left( \frac{1-\sqrt{5} }{2} \right) ^{n}*C+\left( \frac{1+\sqrt{5} }{2} \right) ^{n}*D$
其中C,D为常数，由 $a_{1},a_{2}$ 确定

转载：https://www.zhihu.com/question/25217301/answer/30247743
来源：知乎

nefu 462

题目：http://acm.nefu.edu.cn/JudgeOnline/problemshow.php?problem_id=462

可以先写一个找找f（2n）和n的关系：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<math.h>#include<algorithm>#define ll long longusing namespace std;int main(){    ll a,b,c;    ll fib[51];    fib[1]=1;    fib[2]=1;    for(int i=3;i<=50;i++)        fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];    for(int i=3;i<=50;i++)        if(fib[2*i]%8==0)        printf("%d  %lld\n",i,fib[i]);    return 0;}

可以发现能被3整除即可。

于是

#include <iostream>    using namespace std;      int main(){      int n;      while(cin>>n){          if(n%3)              cout<<"no"<<endl;          else              cout<<"yes"<<endl;      }      return 0;  }

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