NYOJ746 整数划分（搜索||DP）

整数划分（四）

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难度：3

描述

       暑假来了，hrdv 又要留学校在参加ACM集训了，集训的生活非常Happy（ps：你懂得），可是他最近遇到了一个难题，让他百思不得其解，他非常郁闷。。亲爱的你能帮帮他吗？

      问题是我们经常见到的整数划分，给出两个整数 n , m ,要求在 n 中加入m - 1 个乘号，将n分成m段，求出这m段的最大乘积

输入

第一行是一个整数T，表示有T组测试数据
接下来T行，每行有两个正整数 n，m ( 1<= n < 10^19, 0 < m <= n的位数)；

输出

输出每组测试样例结果为一个整数占一行

样例输入

2111 21111 2

样例输出

11121

数据比较小，想着搜索先来一发，居然0ms，数据有点水

搜索：枚举每一种组合，刷新m段时的最小值

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))using namespace std;typedef long long ll;const int N=20;ll sum[N][N];char s[N];ll n,maxx,m;void dfs(ll r,ll ans,ll step){    if(step==m)    {        maxx=max(maxx,ans);        return;    }    for(ll i=1;i<=n-m+1;i++)    {        if(r+i<=n)        {            dfs(r+i,ans*sum[r+1][r+i],step+1);        }    }}int main(){    ll t;    scanf("%lld",&t);    while(t--)    {        mem(sum,0);        maxx=0;        scanf("%s %lld",s+1,&m);         n=strlen(s+1);        for(ll i=1; i<=n; i++)        {            sum[i][i]=s[i]-'0';            for(ll j=i+1; j<=n; j++)            {                sum[i][j]=sum[i][j-1]*10+s[j]-'0';            }        }        dfs(0,1,0);        printf("%lld\n",maxx);    }}

区间DP：

dp[i][j]表示1~i被分成j段的最大值

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))using namespace std;typedef long long ll;const int N=20;ll sum[N][N],dp[N][N];char s[N];ll n,maxx,m;int main(){    ll t;    scanf("%lld",&t);    while(t--)    {        mem(sum,0);        mem(dp,0);        scanf("%s %lld",s,&m);         n=strlen(s);        for(ll i=0; i<n; i++)        {            sum[i][i]=s[i]-'0';            for(ll j=i+1; j<n; j++)            {                sum[i][j]=sum[i][j-1]*10+s[j]-'0';            }        }        for(ll i=0;i<n;i++)        {            dp[i][1]=sum[0][i];            for(ll j=2;j<=m;j++)            {                for(ll k=j-2;k<i;k++)                {                    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k][j-1]*sum[k+1][i]);                }            }        }        printf("%lld\n",dp[n-1][m]);    }}