NYOJ746——整数划分（四）

来源：互联网发布：硬盘开盘数据恢复编辑：程序博客网时间：2024/06/05 07:51

描述

暑假来了，hrdv 又要留学校在参加ACM集训了，集训的生活非常Happy（ps：你懂得），可是他最近遇到了一个难题，让他百思不得其解，他非常郁闷。。亲爱的你能帮帮他吗？

问题是我们经常见到的整数划分，给出两个整数 n , m ,要求在 n 中加入m - 1 个乘号，将n分成m段，求出这m段的最大乘积

输入

第一行是一个整数T，表示有T组测试数据
接下来T行，每行有两个正整数 n，m ( 1<= n < 10^19, 0 < m <= n的位数)；

输出

输出每组测试样例结果为一个整数占一行

样例输入

2111 21111 2

样例输出

121

这题是区间dp，用dp[i][j]表示前i个数中插入j个乘号所得的最大乘积，先初始化dp[i][1],然后用状态转移方程dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k][j-1]*shu(k+1,i));就可以了，注意要用unsigned long long

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<string.h>#include<math.h>#include<vector>#include<map>#include<set>#include<queue>#include<stack>#include<string>#include<algorithm>using namespace std;#define ll unsigned long longchar str[30];ll dp[25][25];ll shu(int l,int r){    int i,j;    ll num=0;    for(i=l;i<=r;i++){        num=num*10+str[i]-'0';    }    return num;}int main(){    int i,j,T,len1,len,m,k;    ll num;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        scanf("%s%d",str+1,&m);        len1=strlen(str+1);        m--;        if(len1==1){            printf("%lld\n",str[1]-'0');continue;        }        num=0;        if(m==0){            for(i=1;i<=len1;i++){                num=num*10+str[i]-'0';            }            printf("%llu\n",num);            continue;        }        memset(dp,0,sizeof(dp));        for(i=2;i<=len1;i++){            for(k=1;k<i;k++){                dp[i][1]=max(dp[i][1],shu(1,k)*shu(k+1,i));            }        }        for(j=2;j<=m;j++){            for(i=j+1;i<=len1;i++){                for(k=j;k<i;k++)                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k][j-1]*shu(k+1,i));            }        }        printf("%llu\n",dp[len1][m]);    }    return 0;}

也可以用四边形优化：（和邮局那题差不多的优化思路）

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<string.h>#include<math.h>#include<vector>#include<map>#include<set>#include<queue>#include<stack>#include<string>#include<algorithm>using namespace std;#define ll unsigned long longchar str[30];ll dp[25][25];int s[25][25];ll shu(int l,int r){    int i,j;    ll num=0;    for(i=l;i<=r;i++){        num=num*10+str[i]-'0';    }    return num;}int main(){    int i,j,T,len1,len,m,k;    ll num;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        scanf("%s%d",str+1,&m);        len1=strlen(str+1);        m--;        if(len1==1){            printf("%lld\n",str[1]-'0');continue;        }        num=0;        if(m==0){            for(i=1;i<=len1;i++){                num=num*10+str[i]-'0';            }            printf("%llu\n",num);            continue;        }        memset(dp,0,sizeof(dp));        for(i=2;i<=len1;i++){            for(k=1;k<i;k++){                dp[i][1]=max(dp[i][1],shu(1,k)*shu(k+1,i));            }            s[i][1]=2;        }        for(j=2;j<=m;j++){            s[len1+1][j]=len1-1;            for(i=len1;i>j;i--){                for(k=s[i][j-1];k<=s[i+1][j];k++){                    if(dp[i][j]<dp[k][j-1]*shu(k+1,i)){                        dp[i][j]=dp[k][j-1]*shu(k+1,i);                        s[i][j]=k;                    }                }                /*for(k=j;k<i;k++){                    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k][j-1]*shu(k+1,i));                }*/            }        }        printf("%llu\n",dp[len1][m]);    }    return 0;}

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