Havel_Hakimi 定理

Havel_Hakimi定理

描述：判断一个序列是否可简单图化

给定一个序列 d

可图化的判定 d1+d2+.....+dn=0(mod 2)

可简单图化 有一个Havel定理，是说: 我们把序列排成不增序，即d1>=d2>=...>=dn，则d可简单图化当且仅当d'=(d2-1, d3-1, ... d(d1+1)-1, d(d1+2), d(d1+3), ... dn)可简单图化。这个定理写起来麻烦，实际上就是说，我们把d排序以后，找出度最大的点(设度为d1)，把它和度次大的d1个点之间连边，然后这个点就可以不管了，一直继续这个过程，直到建出完整的图，或出现负度等明显不合理的情况。

算法实现

比如 ： 4 7 7 3 3 3 2 1

下标 1 2 3 4 5 6 7 8

值     4 7 7 3 3 3 2 1

第一步 降序排列

  下标 1 2 3 4 5 6 7 8

    值   7 7 4 3 3 3 2 1

第二步 删除第一个数7 然后 后面的7个数一次减一

 下标 1 2 3 4 5 67

   值   6 3 2 2 2 1 0

重复上述步骤 直到出现负数 说明不能构成简单图

循环结束之后 最后一个的应该是0

核心代码

bool cmp(int a,int b){    return a>b;}bool Havel_Hakimi(int n,int arr[]){    for(int i=0;i<n-1;i++){        sort(arr+i,arr+n,cmp);        if(i+arr[i]>=n) return false;        for(int j=i+1;j<=i+arr[i];j++){            arr[i]--;            if(arr[i]<0) return false;        }    }    if(arr[n-1]!=0) return false;    return true;}