网络流（模板 转）

网络流

        网络流问题的详细介绍可以看刘汝佳<<入门经典>>和<<训练指南>>相关部分。注意：下面的网络流模板里面考虑的都是有向图，如果要处理无向图，那么对于无向图的每条边，你需要再图上添加两个方向的边各一条且流量费用相同。

         熟练模板并不是问题，问题是如何把实际的问题转化为网络流的问题来解决。

转载自：http://blog.csdn.net/u013480600/article/details/45032197

直接给出最大流的模板：

//最大流模板,可处理重边//且节点编号从1到n,边编号从0到m-1#include<cstdio>#include<cstring>#include<queue>#include<vector>#define INF 1e9using namespace std;const int maxn=15+5;//之前这里只写10+5,一直TLE,真是悲剧struct Edge{    Edge(){}    Edge(int from,int to,int cap,int flow):from(from),to(to),cap(cap),flow(flow){}    int from,to,cap,flow;};struct Dinic{    int n,m,s,t;            //结点数,边数(包括反向弧),源点与汇点编号    vector<Edge> edges;     //边表 edges[e]和edges[e^1]互为反向弧    vector<int> G[maxn];    //邻接表,G[i][j]表示结点i的第j条边在e数组中的序号    bool vis[maxn];         //BFS使用,标记一个节点是否被遍历过    int d[maxn];            //d[i]表从起点s到i点的距离(层次)    int cur[maxn];          //cur[i]表当前正访问i节点的第cur[i]条弧    void init(int n,int s,int t)    {        this->n=n,this->s=s,this->t=t;        for(int i=1;i<=n;i++) G[i].clear();        edges.clear();    }    void AddEdge(int from,int to,int cap)    {        edges.push_back( Edge(from,to,cap,0) );        edges.push_back( Edge(to,from,0,0) );        m = edges.size();        G[from].push_back(m-2);        G[to].push_back(m-1);    }    bool BFS()    {        memset(vis,0,sizeof(vis));        queue<int> Q;//用来保存节点编号的        Q.push(s);        d[s]=0;        vis[s]=true;        while(!Q.empty())        {            int x=Q.front(); Q.pop();            for(int i=0; i<G[x].size(); i++)            {                Edge& e=edges[G[x][i]];                if(!vis[e.to] && e.cap>e.flow)                {                    vis[e.to]=true;                    d[e.to] = d[x]+1;                    Q.push(e.to);                }            }        }        return vis[t];    }    //a表示从s到x目前为止所有弧的最小残量    //flow表示从x到t的最小残量    int DFS(int x,int a)    {        if(x==t || a==0)return a;        int flow=0,f;//flow用来记录从x到t的最小残量        for(int& i=cur[x]; i<G[x].size(); i++)        {            Edge& e=edges[G[x][i]];            if(d[x]+1==d[e.to] && (f=DFS( e.to,min(a,e.cap-e.flow) ) )>0 )            {                e.flow +=f;                edges[G[x][i]^1].flow -=f;                flow += f;                a -= f;                if(a==0) break;            }        }        return flow;    }    int Maxflow()    {        int flow=0;        while(BFS())        {            memset(cur,0,sizeof(cur));            flow += DFS(s,INF);        }        return flow;    }}DC;int main(){    int T; scanf("%d",&T);    for(int kase=1; kase<=T; ++kase)    {        int n,m;        scanf("%d%d",&n,&m);        DC.init(n,1,n);        while(m--)        {            int u,v,w;            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);            DC.AddEdge(u,v,w);        }        printf("Case %d: %d\n",kase,DC.Maxflow());    }    return 0;}

最小费用最大流模板

#include<cstdio>#include<cstring>#include<queue>#include<algorithm>#include<vector>#define INF 1e9using namespace std;const int maxn=200+10;struct Edge{    int from,to,cap,flow,cost;    Edge(){}    Edge(int f,int t,int c,int fl,int co):from(f),to(t),cap(c),flow(fl),cost(co){}};struct MCMF{    int n,m,s,t;    vector<Edge> edges;    vector<int> G[maxn];    bool inq[maxn];     //是否在队列    int d[maxn];        //Bellman_ford单源最短路径    int p[maxn];        //p[i]表从s到i的最小费用路径上的最后一条弧编号    int a[maxn];        //a[i]表示从s到i的最小残量    //初始化    void init(int n,int s,int t)    {        this->n=n, this->s=s, this->t=t;        edges.clear();        for(int i=0;i<n;++i) G[i].clear();    }    //添加一条有向边    void AddEdge(int from,int to,int cap,int cost)    {        edges.push_back(Edge(from,to,cap,0,cost));        edges.push_back(Edge(to,from,0,0,-cost));        m=edges.size();        G[from].push_back(m-2);        G[to].push_back(m-1);    }    //求一次增广路    bool BellmanFord(int &flow, int &cost)    {        for(int i=0;i<n;++i) d[i]=INF;        memset(inq,0,sizeof(inq));        d[s]=0, a[s]=INF, inq[s]=true, p[s]=0;        queue<int> Q;        Q.push(s);        while(!Q.empty())        {            int u=Q.front(); Q.pop();            inq[u]=false;            for(int i=0;i<G[u].size();++i)            {                Edge &e=edges[G[u][i]];                if(e.cap>e.flow && d[e.to]>d[u]+e.cost)                {                    d[e.to]= d[u]+e.cost;                    p[e.to]=G[u][i];                    a[e.to]= min(a[u],e.cap-e.flow);                    if(!inq[e.to]){ Q.push(e.to); inq[e.to]=true; }                }            }        }        if(d[t]==INF) return false;        flow +=a[t];        cost +=a[t]*d[t];        int u=t;        while(u!=s)        {            edges[p[u]].flow += a[t];            edges[p[u]^1].flow -=a[t];            u = edges[p[u]].from;        }        return true;    }    //求出最小费用最大流    int Min_cost()    {        int flow=0,cost=0;        while(BellmanFord(flow,cost));        return cost;    }}MM;

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