【剑指offer】面试题43：1~n整数中1出现的次数

题目

输入一个整数n，求1~n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。
例如，输入12, 1~12这些整数中包含1的数字有1、10、11和12，1一共出现了5次。

思路

思路：
讲道理，我觉得这道题书上讲的思路并不怎样，而且书上讲得挺模糊的。
我自己想了个办法，挺好解决这道题的。

解法：
以21305这个数为例子

万位出现1的情况有：10000-19999, 一共10000次
千位出现1的情况有：01000-01999, 11000-11999, 21000-21305, 一共2000+306次
百位出现1的情况有：00100-00199, 01100-01199, 02100-02199, …, 21100-21199, 一共2200次
十位出现1的情况有：00010-00019, 00110-00110, …, 21210-21219,（没有21310），一共2130次
个位出现1的情况有：00001, 00011, 00021, …, 21301, 一共2130+1次

所以可以得到以下公式：
万位出现1的情况有（万位大于1）：(21305 / 100000 + 1) * 10000 = 10000 次
千位出现1的情况有（千位等于1）：(21305 / 10000) * 1000 + 21305 % 1000 + 1 = 2306 次
百位出现1的情况有（百位大于1）：(21305 / 1000 + 1) * 100 = 2200 次
十位出现1的情况有（百位等于0）：(21305 / 100) * 10 = 2130 次
个位出现1的情况有（个位大于1）：(21305 / 10 + 1) * 1 = 2131 次

时间复杂度为O(k)
k为位数

不知道怎么用比较书面化的语言表达出来，有朋友擅长的话可以帮我表达以下 0____0 感激不尽

代码

public class _43_NumberOf1 {    public static int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {        if(n <= 0)            return 0;        int sum = 0;        for(int k = 1; n / k > 0; k *= 10) {            int mod = n / k % 10;            if(mod > 1) {                sum = sum + (n / (k * 10) + 1) * k;            }            else if(mod == 1) {                sum = sum + (n / (k * 10)) * k + (n % k) + 1;             }            // mod == 0            else {                sum = sum + (n / (k * 10)) * k;            }        }        return sum;    }}

测试

public class _43_Test {    public static void main(String[] args) {        test1();        test2();        test3();    }    /**     * 功能测试     */    private static void test1() {        int res = _43_NumberOf1.NumberOf1Between1AndN_Solution(21305);        MyTest.equal(res, 18767);        res = _43_NumberOf1.NumberOf1Between1AndN_Solution(12);        MyTest.equal(res, 5);    }    /**     * 边界测试     * 1.输入1     */    private static void test2() {        int res = _43_NumberOf1.NumberOf1Between1AndN_Solution(1);        MyTest.equal(res, 1);    }    /**     * 极端测试     * 1.输入0     * 2.输入负数     */    private static void test3() {        int res = _43_NumberOf1.NumberOf1Between1AndN_Solution(0);        MyTest.equal(res, 0);        res = _43_NumberOf1.NumberOf1Between1AndN_Solution(-2);        MyTest.equal(res, 0);    }}