南阳OJ 题目56-阶乘因式分解（一）

来源：互联网发布：房屋设计软件哪个好编辑：程序博客网时间：2024/05/17 01:58

1.题目描述：题目链接

阶乘因式分解（一）

时间限制：3000 ms | 内存限制：65535 KB

难度：2

描述

给定两个数m,n,其中m是一个素数。

将n（0<=n<=10000）的阶乘分解质因数，求其中有多少个m。

输入

第一行是一个整数s（0<s<=100)，表示测试数据的组数随后的s行, 每行有两个整数n，m。

输出

输出m的个数。

样例输入

2100 516 2

样例输出

2.解题思路

2.1 方法一：动态规划法

输入n和m，要求n!中m的个数，n!=n*(n-1)*......*3*2*1.因此将公式展开，从1-n求解m的个数，存在求解的子问题，因此采用动态规划法。

2.2 方法二：超简单

我这个傻货只想着高级的范式能有效的提高运行效率，却没有直接看出这个问题的求解，超简单。

题目要求的是n！中m的个数，既在展开式中，能对m整除才能满足条件，有很多数字直接就不能满足了。因此，整个阶乘的展开式中就那么几个满足条件的特殊数字，记为a,b,c...好了，并且他们之间是有关系的：a=n,b=a/m,c=b/m，直到我们的特殊为0为止，而结果正巧是特殊数字的和（除a外）。

举个例子：

a=n=100，m=5；b=a/m=20;c=b/m=4;d=c/m=0;

结果result=b+c+d=24

3.运行代码：

自己的编程习惯和算法

package 语言入门;import java.util.Scanner;/* Dragon 2017.7.24 *  阶乘因式分解（一） *  方法一：用动态规划法来求解 *  运行时间199ms */public class Num_56 {public static void main(String[] args) {Scanner in=new Scanner(System.in);//输入数据组int number=in.nextInt();for(int i=0;i<number;i++){//输入n和mint n=in.nextInt();int m=in.nextInt();//求解m的个数并输出int result=ZhiNumber(n,m);System.out.println(result);}}//使用动态规划的方法，求解中m的个数private static int ZhiNumber(int n, int m) {//定义长度为n的数组，用于填表,保存的数字代表m的个数,下标从1开始int[] flag=new int[n+1];//让初始化的值为-1，若为0会有冲突for(int i=1;i<=n;i++)flag[i]=-1;/*  * 接下来就是对flag数组进行填数和统一求和 * 例：flag[3]表示 n！中的因数3中m的个数 *  n!=1*2*3....*n  将因数都分开来填      *///从1-n 开始填数int i=1; int j=1;while(i<=n){j=i;int jCount=0;//当前数字内部的计数/* 单个数字的内部动态规划填数过程： * 数j刚进来，可以判断是否可以整除，不满足条件，flag[j]=0,此时JCount=0 * 数j被整除进来的，也如此判断，不满足条件，flag[j]=JCount,JCount已内部变化 * j满足条件，JCount变化，j整除 */while( j%m==0 ){//去除重复项,有值if(flag[j] !=-1){jCount=jCount+flag[j];break;}//之前未计算过的else{j=j/m;jCount++;}}flag[i]=jCount;//当前的数字求出结果，进行下一个i++;}//统一求flag中的和值过程int count=0;for(int p=1;p<=n;p++)count=count+flag[p];return count;}}

我是分割线~

参考大神后的算法提高，即法二

package 语言入门;import java.util.Scanner;/* *  保留Scanner输入输出，修改算法 *  运行时间61ms */public class my {public static void main(String[] args) {Scanner in=new Scanner(System.in);//输入数据组int number=in.nextInt();for(int i=0;i<number;i++){//输入n和mint n=in.nextInt();int m=in.nextInt();int sum=0;//求解m的个数并输出while(n != 0){  n /= m;sum += n;}System.out.println(sum);}}}

我是分割线~

package 语言入门;import java.io.BufferedReader;import java.io.IOException;import java.io.InputStreamReader;import java.util.StringTokenizer;/* * 大神4ms的代码 */public class 大神 {public static void main(String[] args) throws IOException{BufferedReader stdin = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));int count = getInt(stdin.readLine());int m,n,sum = 0;for(int i=0;i<count;i++){StringTokenizer st = new StringTokenizer(stdin.readLine());m = getInt(st.nextToken());//100n = getInt(st.nextToken());//5sum = 0;while(m != 0){  m /= n;sum += m;}System.out.println(sum);}}private static int getInt(String str) {return Integer.parseInt(str);}}

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