动态规划解决字符串交错组成问题

给定str1，str2，aim，若aim是仅包含str1，str2中的字符。若aim中属于str1的字符仍然保持在str1中原来的顺序，属于str2的字符仍然保持在str2中原来的顺序，则称aim是str1和str2的交错组成。

思路：

构造一个(M+1)*(N+1)的矩阵dp：

1. dp[0][0]=true.aim为空时可以由str1和str2的空字符串组成

2.dp[i][0]表示aim[0...i-1]能否由str1[0.....i-1]组成，若可以则dp[i][0]=true,反之则为false

3.dp[0][j]表示aim[0...j-1]能否由str2[0.....j-1]组成，若可以则dp[0][j]=true,反之则为false

4.其他位置(i,j),dp[i][j]的值：

dp[i-1][j]代表aim[i+j-2]能否被str1[0...i-2]和str2[0...j-1]交错组成，若可以，以及str1[i-1]等于aim[i+j-1],则dp[i][j]=true,反之则为false

dp[i][j-1]代表aim[i+j-2]能否被str1[0...i-1]和str2[0...j-2]交错组成，若可以，以及str2[j-1]等于aim[i+j-1],则dp[i][j]=true,反之则为false

若前两种情况都不满足，则dp[i][j]=false

#include <iostream>#include<stdlib.h>bool staggeredstring(char* str1, char*str2, char* aim, int len1, int len2, int len3);using namespace std;int main(){    char str1[]={'A','B'};    char str2[]={'1','2'};    char aim[]={'A','1','B','2'};    size_t len1 = sizeof(str1)/sizeof(str1[0]);    size_t len2 = sizeof(str2)/sizeof(str2[0]);    size_t len3 = sizeof(aim)/sizeof(aim[0]);    bool res = staggeredstring(str1,str2,aim,len1,len2,len3);    if(res) cout<<"true"<<endl;    else cout<<"false"<<endl;    return 0;}bool staggeredstring(char* str1, char*str2, char* aim, int len1, int len2, int len3){    if(len1==0 || len2==0 || len3==0)        return false;    if(len1+len2!=len3)        return false;    bool dp[len1+1][len2+1]={false};    dp[0][0]=true;    for(int i=1; i<len1; i++)    {        if(str1[i-1]!=aim[i-1])        {            break;        }        else        {            dp[i][0]=true;        }    }    for(int j=1; j<len2; j++)    {        if(str2[j-1]!=aim[j-1])        {            break;        }        else        {            dp[0][j]=true;        }    }    for(int i=1; i<=len1; i++)    {        for(int j=1; j<=len2; j++)        {            if((dp[i-1][j]&&str1[i-1]==aim[i+j-1]) || (dp[i][j-1]&&str2[j-1]==aim[i+j-1]))            {                dp[i][j]=true;            }            else            {                dp[i][j]=false;            }        }    }    return dp[len1][len2];}