动态规划交错匹配问题

题目

题目分析

对动态规划题目的理解不是特别深，所以看了别人的博客进行学习，给出博客地址交错匹配博客，说的非常好也非常详细，但是预处理写的不是很好，我用自己想到的思路写了出来，清晰明白一点。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;const int maxn = 2005;int a[maxn],b[maxn];int dp1[maxn][maxn],dp2[maxn][maxn],f[maxn][maxn];void init(int n,int m){    memset(dp1, 0, sizeof(dp1));    memset(dp2, 0, sizeof(dp2));    for(int i = 1; i <= n; i++)  //dp1存储a列前i个数和b列前j个元素中，最靠近j的位置且等于a[i]的元素位置    {        for(int j = 2; j <= m; j++)        {            if(a[i] == b[j-1])                dp1[i][j] = j-1;            else                dp1[i][j] = dp1[i][j-1];        }    }    for(int j = 1; j <= m; j++) //dp2存储a列前i个数和b列前j个元素中，最靠近i的位置且等于b[j]的元素位置    {        for(int i = 2; i <= n; i++)        {            if(b[j] == a[i-1])                dp2[i][j] = i-1;            else                dp2[i][j] = dp2[i-1][j];        }    }}int main(){    int n,m;    while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)    {        for(int i = 1; i <= n; i++)            scanf("%d", &a[i]);        for(int j = 1; j <= m; j++)            scanf("%d", &b[j]);        init(n, m);        memset(f, 0, sizeof(f));        for(int i = 2; i <= n; i++)        {            for(int j = 2; j <= m; j++)            {                 f[i][j] = f[i-1][j-1];   //i和j都不参加匹配                f[i][j] = max(f[i][j], f[i-1][j]); //i不参加匹配                f[i][j] = max(f[i][j], f[i][j-1]); //j不参加匹配                if(a[i] != b[j])                   //前面有能匹配的数，同时找到的是离i，j最近的，因为这样一定是最优的                {                    int ip = dp2[i][j],jp = dp1[i][j];                    if(ip && jp)                        f[i][j] = max(f[i][j], f[ip-1][jp-1] + 2);                }            }        }        printf("%d\n", f[n][m]);    }    return 0;}