Kanade's sum(链表优化)

Kanade's sum

Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2017    Accepted Submission(s): 813

Problem Description

Give you an array A[1..n]of length n. 

Let f(l,r,k) be the k-th largest element of A[l..r].

Specially , f(l,r,k)=0 if r−l+1<k.

Give you k , you need to calculate ∑nl=1∑nr=lf(l,r,k)

There are T test cases.

1≤T≤10

k≤min(n,80)

A[1..n] is a permutation of [1..n]

∑n≤5∗105

 

Input

There is only one integer T on first line.

For each test case,there are only two integers n,k on first line,and the second line consists of n integers which means the array A[1..n]

 

Output

For each test case,output an integer, which means the answer.

 

Sample Input

15 21 2 3 4 5

 

Sample Output

30

 

Source

2017 Multi-University Training Contest - Team 3

 

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liuyiding   |   We have carefully selected several similar problems for you:  6066 6065 6064 6063 6062 

我们只要求出对于一个数$x$左边最近的$k$个比他大的和右边最近$k$个比他大的，扫一下就可以知道有几个区间的$k$大值是$x$.

我们考虑从小到大枚举$x$，每次维护一个链表，链表里只有$>=x$的数，那么往左往右找只要暴力跳$k$次，删除也是$O(1)$的。

时间复杂度：$O(nk)$

 计算每个数的贡献， 找到左边k-1个大于 pi的，右边 大于pi 的， 所有有贡献的区间都在这个范围内。

注意题目中是1到n的序列， 用链表维护位置，结束后删除pi, 从小到大 枚举，可以保证链表中的数 >=pi; 然后再把pi删除， 这点很重要，题中从1遍历到n，因为1对2并不会影响2是第k大，从而大大减少了时间。

#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstdio>using namespace std;typedef long long ll;const int mod =1e9+7;const int Size = 510000;int pre[Size],nxt[Size],pos[Size];//前一个数，后一个数，这个数的位置int main(){    std::ios::sync_with_stdio(false);    int t,n,k;    cin>>t;    while(t--)    {        int p=0,x;        cin>>n>>k;        for(int i=1;i<=n;i++)//pre[1]=0        {            cin>>x;            pos[x]=i;            nxt[p]=x;            pre[x]=p;            p=x;        }        nxt[x]=n+1; //防止溢出        pos[n+1]=n+1;        ll ans=0;        for(int i=1;i<=n;i++)//题中数据是一个1到n的序列        {            p=i;            int cnt=1,p1=i;            ll sum=0;            while(cnt<k && pre[p]) p=pre[p],cnt++;//从这个数往左找第k个比他大的数            while(cnt<k && nxt[p1]!=n+1) p1=nxt[p1],cnt++;//往右找            if(cnt<k) continue;            for(;p!=nxt[i];p=nxt[p])//找到左边k-1个大于 pi的，右边第1个大于pi 的            {                int l1=pos[p] - pos[pre[p]];                int r1=pos[nxt[p1]] - pos[p1];                sum+= l1*r1;                p1=nxt[p1]; //p1往右推，p也往右推                if(p1>=n+1) break;            }            pre[nxt[i]]=pre[i];//删除i            nxt[pre[i]]=nxt[i];            ans+=(ll) sum*i;//这个数乘以他的贡献值        }         printf("%lld\n",ans);    }}