POJ 2478 Farey Sequence & POJ 3090 Visible Lattice Points （欧拉函数）

POJ 2478 题意：给定一个数n，求小于或等于n的数中两两互质组成的真分数的个数。

POJ 3090 题意：一个(0, n)*(0, n)的图，从点（0，0）到点（x，y）画线段不经过其它点，问能画多少条。

思路：

POJ3090

1×1只有一个斜率为0的
2×2斜率有0,1/2（0已经算过了，以后不再算了），其实就多了一个斜率为1/2的。
3×3的时候，有1/3,2/3两个，比以前多了2个
4×4的时候，有1/4,2/4（1/2已经有过了）,3/4，所以也是2个
5×5的时候，有1/5,2/5,3/5,4/5，之前都没有，所以多了4个
6×6得到时候，有1/6,2/6（1/3已经有了）,3/6(1/2已经有了),4/6(2/3已经有了),5/6，所以只剩2个。

分子和分母能够约分的，前面都已经有过了，所以每次要加的个数就是分子和分母互质的个数，也就是欧拉函数

（POJ2478同理）

POJ3090代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long ll;const int maxn = 1e3+5;int phi[maxn], p[maxn], pNum;bool f[maxn];int sum[maxn];void init(){    for(int i = 2; i < maxn; i++)    {        if(!f[i])        {            p[pNum++] = i;            phi[i] = i-1;        }        for(int j = 0; j < pNum && p[j]*i < maxn; j++)        {            f[p[j]*i] = 1;            if(i%p[j] == 0)            {                phi[p[j]*i] = phi[i]*p[j];                break;            }            else                phi[p[j]*i] = phi[i]*(p[j]-1);        }    }}int main(void){    init();    phi[1] = 1;    for(int i = 1; i < maxn; i++)        sum[i] = sum[i-1]+phi[i];    int t, ca = 1;    cin >> t;    while(t--)    {        int x;        scanf("%d", &x);        printf("%d %d %d\n", ca++, x, sum[x]*2+1);//加1是对角线，*2是对称的上面的三角形    }    return 0;}