Lazy Running(dijkstra+取模)

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取w=\min(d_{1,2},d_{2,3})w=min(d​1,2​​,d​2,3​​)，那么对于每一种方案，均可以通过往返跑$w$这条边使得距离增加$2w$。也就是说，如果存在距离为$k$的方案，那么必然存在距离为$k+2w$的方案。

设dis_{i,j}dis​i,j​​表示从起点出发到达$i$，距离模$2w$为$j$时的最短路，那么根据dis_{2,j}dis​2,j​​解不等式即可得到最优路线。

时间复杂度$O(w\log w)$。

用了一次dijstra算法，d[i][j]表示到达第i个点时的距离模上2m的最短距离，然后最后在针对每种情况做比较，求出最小值

#include<bits/stdc++.h>typedef long long ll;using namespace std;int d1,d2,d3,d4;struct edge{    int y;    ll len;    //edge(int y1,ll len1):len(len1),y(y1){}};vector<edge> g[6];ll d[5][100000],k,m;typedef pair<ll ,int> p;//为了配合优先队列,first 距离,second 位置void dij(int s){    priority_queue<p,vector<p>,greater<p> > q;    for(int i=0;i<4;i++)        for(int j=0;j<=m;j++)            d[i][j]=2000000000000000000;    q.push(p(0LL,s));    while(!q.empty())    {        ll w=q.top().first;        int j=q.top().second;        q.pop();        if(w > d[j][w%m]) continue;//如果距离比最短路径大，则跳过        for(int k=0;k<g[j].size();k++)        {            int y=g[j][k].y;            ll dist=w + g[j][k].len;            if(d[y][dist%m] > dist) //更新的时候更新取模后对应的点            {                d[y][dist%m]= dist;                q.push(p(dist,y));            }        }    }}int main(){    //freopen("in.txt","r",stdin);    std::ios::sync_with_stdio(false);    int t;    cin>>t;    while(t--)    {        cin>>k>>d1>>d2>>d3>>d4;         memset(g,0,sizeof(g));        g[0].push_back(edge{1,d1});        g[1].push_back(edge{0,d1});        g[1].push_back(edge{2,d2});        g[2].push_back(edge{1,d2});        g[2].push_back(edge{3,d3});        g[3].push_back(edge{2,d3});        g[3].push_back(edge{0,d4});        g[0].push_back(edge{3,d4});        m=2*min(d1,d2); //选取与2相邻较小的那个，取余后更小，效率更高        dij(1);        ll ans=2000000000000000000;        int p;        for(int i=0;i<m;i++)  //枚举剩余系下所有的可能的最小花费        {            ll temp=k - d[1][i];            if(temp<=0)  ans=min(ans,d[1][i]);            else ans=min(ans,d[1][i] + temp/m*m + (temp%m >0)*m);        }         printf("%I64d\n",ans);    }}