HDU 6071 Lazy Running

• 题目链接： http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6071

• 题意：

  • 环上有4个点，给定相邻点的距离，找一条以2号点起止的路径，使总长度大于K，求路径的最小长度。

• 规模：

  • T(1≤T≤15)
  • K,d1,2,d2,3,d3,4,d4,1(1≤K≤10^18,1≤d≤30000)

• 类型：

  • DP

• 分析：

  • 初看题目，应该是一个DP问题，DP[i][j]，i为当前节点编号，j为当前已走长度，那么转移方程是很好写的。
  • 但是对于这道题，K太大了，状态数太多。考虑优化；
  • 取w=min(d_{1,2},d_{2,3})，那么对于每一种方案，均可以通过往返跑w这条边使得距离增加2w。也就是说，如果存在距离为k的方案，那么必然存在距离为k+2w的方案。
  • 这个2w其实是跑一圈的最短长度；
  • 这个时候考虑K,2w同余系，如果vis[1][i]==false，即任意跑法都不能得到长度(i+2w)，舍去
  • 需要记录能够i的最小dis；

• 时间复杂度&&优化：

  • O(4*2*d)

• 代码：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int MAXN=70000;const int INF=0x3fff3fff;typedef long long ll;using namespace std;ll K;int x1,x2,x3,x4;bool vis[5][MAXN];ll dis[5][MAXN];struct node{    int pos;    int dis;    node(int _pos=0,int _dis=0):pos(_pos),dis(_dis){}};int edge[4][4];void init(){    memset(edge,-1,sizeof(edge));}ll DP(ll MOD){    memset(vis,false,sizeof(vis));    memset(dis,0,sizeof(dis));    queue<node > q;    while(!q.empty())q.pop();    q.push(node(1,0));    vis[1][0]=true;    while(!q.empty()){        node tmp=q.front();q.pop();//        cout<<tmp.pos<<"    "<<dis[tmp.pos][tmp.dis]<<endl;        node next;        for(int i=0;i<4;i++){            if(edge[tmp.pos][i]==-1)continue;            next.pos=i;            next.dis=(tmp.dis+edge[tmp.pos][i])%MOD;            if(!vis[next.pos][next.dis]||dis[next.pos][next.dis]>dis[tmp.pos][tmp.dis]+edge[tmp.pos][i]){                vis[next.pos][next.dis]=true;                dis[next.pos][next.dis]=dis[tmp.pos][tmp.dis]+edge[tmp.pos][i];                //dis[next.pos][next.dis]=(max((ll)0,K-next.dis-1)/MOD +1)*MOD+next.dis;                q.push(next);            }        }    }    ll x,y,ret=-1;    for(int i=0;i<MOD;i++){        if(vis[1][i]==true){            x=dis[1][i];            if(x>=K)y=x;            else {                y=((K-x-1)/MOD+1)*MOD+x;            }            ret==-1?ret=y:ret=min(ret,y);        }    }    return ret;}int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--){        init();        scanf("%I64d%d%d%d%d",&K,&edge[0][1],&edge[1][2],&edge[2][3],&edge[3][0]);        edge[1][0]=edge[0][1];        edge[2][1]=edge[1][2];        edge[3][2]=edge[2][3];        edge[0][3]=edge[3][0];        ll MOD=min(2*edge[0][1],2*edge[1][2]);        printf("%I64d\n",DP(MOD));    }    return 0;}