青蛙的约会（扩展欧几里德）

青蛙的约会

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Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。 
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。 

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

Source

浙江

扩展欧几里德

根据题意：设都跳了t次，A的位置就是（x+mt） mod L  B的位置是（y+nt）mod  L    AB相遇也就是位置一样 x+mt mod  L = y+nt mod L ; 得 (m-n)t+k*L=y-x;  令a=m-n;c=y-x;ax+L*k=c;  就这个方程的解x就是答案

有解的充要条件是：c%gcd(a,L)==0 此处就不证明了

#include <iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a,ll b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
ll e_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{


    if(b==0)
    {
        x=1;y=0;return a;
    }
    ll ans=e_gcd(b,a%b,x,y);
    ll t=x;x=y;y=t-a/b*y;
    return ans;
}
ll x,y,m,n,L,xx,yy,a,b,c;
int main()
{
    cin>>x>>y>>m>>n>>L;
    a=n-m;b=L;c=x-y;
    ll gc=gcd(a,b);
    if(c%gc)
    {
        cout<<"Impossible"<<endl;
        return 0;
    }
    a=a/gc;b=b/gc;c=c/gc;
    e_gcd(a,b,xx,yy);
    ll ans=c*xx-c*xx/L*L;
    if(ans<0) ans+=L;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

人一我百！人十我万！永不放弃~~~怀着自信的心，去追逐梦想。