状压DP 拯救莫莉斯

 

问题 C: 拯救莫莉斯

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问题描述

莫莉斯·乔是圣域里一个叱咤风云的人物，他凭借着自身超强的经济头脑，牢牢控制了圣域的石油市场。

圣域的地图可以看成是一个n*m的矩阵。每个整数坐标点(x , y)表示一座城市（1<=x<= n, 1<=y<=m）。两座城市间相邻的定义为：对于城市(Ax, Ay)和城市(Bx, By)，满足(Ax - Bx)2 + (Ay - By)2 = 1。

由于圣域的石油贸易总量很大，莫莉斯意识到不能让每笔石油订购单都从同一个油库里发货。为了提高效率，莫莉斯·乔决定在其中一些城市里建造油库，最终使得每一个城市X都满足下列条件之一：

1.该城市X内建有油库，

2.某城市Y内建有油库，且城市X与城市Y相邻。

与地球类似，圣域里不同城市间的地价可能也会有所不同，所以莫莉斯想让完成目标的总花费尽可能少。如果存在多组方案，为了方便管理，莫莉斯会选择建造较少的油库个数。

输入格式

第一行两个正整数n,m ( n * m <= 50 且m<=n)，表示矩阵的大小。

接下来一个n行m列的矩阵F，Fi, j表示在城市(i,j)建造油库的代价。

输出格式

输出两个数，建造方案的油库个数和方案的总代价。

 

输入样例：

输出样例：

3 3

6 5 4

1 2 3

7 8 9

3 6

数据范围

对于30%数据满足 n * m <= 25;

对于100%数据满足n * m <= 50; 0 <= Fi, j <= 100000

   有点类似那个奶牛翻瓦片的问题传送门 ，因为m<n，所以m最大得7，状压每一行。某一行的状态由自己，上一行，下一行决定，下一行不可知，所以要保存上一行与这一行的选择状态。f[i][j][k]都表示啥我就不说了。OWO

   f[i+1][j][k]=min(f[i][h][j]+val[i+1][k]);  val表示第i+1行选k状态时耗费。

    多维护一个g数组，就有了最小个数了。

   那么啥时候能推到下一行呢？

    f[i+1][j][k]和f[i][h][j]  则(h|k|k|k<<1|k>>1)&(2^m-1)==2^m-1就说明i这一行已经全部覆盖了。

   最后一个。。一个问题（很严重）初始化和最后输出，我太菜初始化想了半天，旁边ltr大佬一遍想出。。%%%

    初始化   f[1][0][i]=balabala()

     输出     max(f[n+1][i][0]);

    

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<iostream>#include<ctime>#include<algorithm>using namespace std;int read(){int sum=0,f=1;char x=getchar();while(x<'0'||x>'9'){if(x=='-')f=-1;x=getchar();}while(x>='0'&&x<='9'){sum=sum*10+x-'0';x=getchar();}return sum*f;}int n,m,a[55][55],v[55][(1<<7)+2],ans=10000000,cnt=100;int f[55][(1<<7)+5][(1<<7)+5],g[55][(1<<7)+2][(1<<7)+2];int get(int x){int s=0;for(int i=0;i<m;i++)  if(x&(1<<i))s++;return s;}int check(int x,int y,int z){return ((y|z|x|(x<<1)|(x>>1))&((1<<m)-1))==((1<<m)-1);}int main(){    // freopen("proj.in","r",stdin);    // freopen("proj.out","w",stdout);     n=read();m=read();     for(int i=1;i<=n;i++)     {        for(int j=1;j<=m;j++)           a[i][j]=read();        for(int j=0;j<(1<<m);j++){for(int k=0;k<m;k++)   if((1<<k)&j)      v[i][j]+=a[i][k+1];v[i][0]=0;}        }    memset(f,12,sizeof(f));    memset(g,20,sizeof(g));    //for(int i=0;i<(1<<m);i++)       for(int j=0;j<(1<<m);j++)          f[1][0][j]=v[1][j],g[1][0][j]=get(j);    for(int i=1;i<=n;i++)       for(int j=0;j<(1<<m);j++)          for(int k=0;k<(1<<m);k++)             for(int h=0;h<(1<<m);h++)                 if(check(j,k,h))                 {                 int d=get(k);                    if(f[i+1][j][k]>f[i][h][j]+v[i+1][k])                       f[i+1][j][k]=f[i][h][j]+v[i+1][k],g[i+1][j][k]=g[i][h][j]+d;                    else   if(f[i+1][j][k]==f[i][h][j]+v[i+1][k])                               g[i+1][j][k]=min(g[i+1][j][k],g[i][h][j]+d);                }    for(int i=0;i<(1<<m);i++)       if(ans>f[n+1][i][0])          ans=f[n+1][i][0],cnt=g[n+1][i][0];        else           if(ans==f[n+1][i][0])              cnt=min(g[n+1][i][0],cnt);    cout<<cnt<<" "<<ans;}