HDU4565 So Easy!

　A sequence S n is defined as:

Where a, b, n, m are positive integers.┌x┐is the ceil of x. For example, ┌3.14┐=4. You are to calculate S n.
　　You, a top coder, say: So easy!

Input
　　There are several test cases, each test case in one line contains four positive integers: a, b, n, m. Where 0< a, m < 215, (a−1)2< b < a2, 0 < b, n < 231.The input will finish with the end of file.
Output
　　For each the case, output an integer S n.
Sample Input
2 3 1 2013
2 3 2 2013
2 2 1 2013
Sample Output
4
14
4
题意就是让你来求：

首先分析一下他给你的一个比较奇怪的范围：
(a−1)2< b < a2
那么这里我们可以想到 a - b√ 其实是一个小数。对于
(a+b√)n+(a−b√)n
我们把它展开后可以得到：
2∗(C0nan+C2nan−2b+C4nan−4b2...)
我们知道Sn因为带有b√ 的原因必定是小数，而又加了一块小数，变成了整数。那么当前值必定为题目要求的向上取整的值。
到了这一步之后仍旧没法做，但是我们可以发现上面的和其实就是2*（不包含无理数的部分）
那么我们是否能把这个看成一个整体来下手呢？
回到Sn=⌈(a+b√)n⌉ 展开后认为不包含无理数的部分为Xn，包含无理数的部分为Yn∗b√，那么就有：
Sn=Xn+Yn∗b√|
那么Sn+1=(a+b√)n∗(a+b√)=a∗Xn+b∗Yn+(aYn+Xn)∗b√
那么也就是：
Xn+1=a∗Xn+b∗Yn
Yn+1=a∗Yn+Xn
那么就可以构造矩阵：

Fn=[Xn0Yn0]∗[ab1a]n−1

而Sn=2∗Xn
剩下的就是矩阵快速幂的知识了。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>using namespace std;typedef long long LL;const int Size = 2;int A,B,n,mod;struct matrix{    int a[4][4]= {{0}};    matrix operator *(const matrix b)const    {        matrix ans;        for(int i = 0; i < Size; ++i)            for(int k = 0; k < Size; ++k)                for(int j = 0; j < Size; ++j)                {                    ans.a[i][j] = (ans.a[i][j] + a[i][k]*b.a[k][j])%mod;                }        return ans;    }};int get_ans(){    matrix ans,base;    ans.a[0][0] = A;    ans.a[0][1] = 1;    base.a[0][0] = A;    base.a[0][1] = 1;    base.a[1][0] = B%mod;//又被这坑了，注意不取模可能就会爆int    base.a[1][1] = A;    n--;    while(n)    {        if(n & 1)ans = ans*base;        base = base*base;        n >>= 1;    }    return 2*ans.a[0][0]%mod;}int main(){    //cout <<INT_MAX<<endl;    while(~scanf("%d%d%d%d",&A,&B,&n,&mod))    {        printf("%d\n",get_ans());    }    return 0;}