luogu p1087 FBI树

题目描述

我们可以把由“0”和“1”组成的字符串分为三类：全“0”串称为B串，全“1”串称为I串，既含“0”又含“1”的串则称为F串。

FBI树是一种二叉树，它的结点类型也包括F结点，B结点和I结点三种。由一个长度为2^N的“01”串S可以构造出一棵FBI树T，递归的构造方法如下：

1) T的根结点为R，其类型与串S的类型相同；

2) 若串S的长度大于1，将串S从中间分开，分为等长的左右子串S1和S2；由左子串S1构造R的左子树T1，由右子串S2构造R的右子树T2。

现在给定一个长度为2^N的“01”串，请用上述构造方法构造出一棵FBI树，并输出它的后序遍历序列。

输入输出格式

输入格式：

第一行是一个整数N（0 <= N <= 10），第二行是一个长度为2^N的“01”串。

输出格式：

包括一行，这一行只包含一个字符串，即FBI树的后序遍历序列。

输入输出样例

输入样例#1：

310001011

输出样例#1：

IBFBBBFIBFIIIFF

说明

对于40%的数据，N <= 2；

对于全部的数据，N <= 10。

noip2004普及组第3题

算是尝试的第一道比较正规的树的题目…练树的开始（也是第一次写到60行代码？）_(:зゝ∠)_一些细节改了好久QwQ 建树+后序遍历

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cmath>using namespace std;int n,w;char a[1030];struct node;typedef node *tree;tree p;struct node{char c;tree lc,rc;};void hx(tree p)//后序遍历输出 {if (p){hx(p->lc);hx(p->rc);printf("%c",p->c);}}void fbi(int l,int r,tree &p)//p指针的值改变了 要用实参 {bool f1=0,f2=0;p=new node;//先开一个新空间 p->c='F';//将树的类型初始化为F 如果是BI可以过后更改 if (l>r) return;if (l==r) {if (a[l]=='0') p->c='B';else p->c='I';p->lc=p->rc=NULL;}else {for (int i=l;i<=r;i++){if (a[i]=='0') f1=1;//注意判断BI类型的巧妙方法 if (a[i]=='1') f2=1;}if (f1&&!f2) p->c='B';if (f2&&!f1) p->c='I';fbi(l,(l+r)/2,p->lc);//每次将当前字符段平均分为左右两部分分别建左右子树，(l+r)/2是当前建树的这一段字符前半部分的结尾点 fbi((l+r)/2+1,r,p->rc);}}int main(){scanf("%d\n",&n);w=pow(2,n);for (int i=0;i<w;i++)scanf("%c",&a[i]);fbi(0,w-1,p);hx(p);return 0; }

其实这道题不需要把树建出来 方法很多 引用洛谷一个题解：

递归即可。跟二分查找的思想有点像。想起以前学长跟我说的，很多树的题目事实上根本不用把树建立出来，虽然当时觉得这个思想很惊奇(marvel)，但现在自己也算真正的理解了这句话了。

在输入一长串的时候，写 A+1 就能从 A[1] 开始输入了，这很贴合人的语言习惯，但问题是这样就不能使用 strlen 了，所以使用了 math 来计算 2 的 n 次

#include<stdio.h>#include<math.h>char A[1025];void work(int low, int up){    int mid = (low+up)/2;    if (low!=up){        work(low, mid);        work(mid+1,up);    }    int i,a=0,b=0;    for (i=low;i<=up;i++)        if (A[i]=='0') a++;        else b++;    if (a&&b) printf("F");    else if (a) printf("B");    else printf("I");}int main(){    int n;    scanf("%d", &n);    scanf("%s", A+1);    work(1, pow(2,n));    return 0;}