51nod 1119 机器人走方格 V2

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题意

一个机器人从左上走到右下，每次只能往下或往右走，问最后到达右下时能有多少种方法。

思路

1.

如果n，m小的话可以递归求解，但是这里n，m太大，数组开不了。我们取一个小一点的n，m。用递推填表，可以发现表是一个杨辉三角。杨辉三角在第n行第m列的值为C(n-1,m-1)。可以得到[n,m]位置处应该填上C(n-1+m-1,n-1).

2.

因为求组合数时要用到除法，在模意义下除法没有直接的公式算出，不能像乘法那样每次可以取得中间的余数，然后余数相乘还是最后的余数。将除法转化为模意义下的逆元就可以解决这个问题

#include<cstdio> // 求C(n+m-2,n-1) % 1e9+7 #include<queue>#include<iostream>#include<vector>#include<map>#include<cstring>#include<string>#include<set>#include<stack>#include<algorithm>#define cle(a) memset(a,0,sizeof(a))#define inf(a) memset(a,0x3f,sizeof(a))#define ll long long#define Rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)using namespace std;const int INF = ( 2e9 ) + 2;//const ll maxn =const int mod = 1e9+7;ll qPow(ll a,ll n){    ll ret=1;    a%=mod;    while(n)    {        if(n&1)        ret=(ret*a)%mod;        a=(a*a)%mod;        n>>=1;    }    return ret;}ll solve(int n,int m){    if(m==0)return 1;    ll a=1,b=1,ret=1;int cnt=0;    for(int i=1;i<=m;i++)    {        a=(a*(n-m+i))%mod;        b=(b*i)%mod;    }    ret=a*qPow(b%mod,mod-2)%mod; //费马小定理求逆元    return ret;}int main(){    ll n,m;    scanf("%lld%lld",&n,&m);    printf("%lld\n",solve(n+m-2,n-1));}