最小覆盖_KEY

最小覆盖(cover)、、线段树

【题目描述】

给定 N 个区间[Li,Ri]，需要你按照顺序选出一个区间序列使得[1,M]完全被覆盖。并且在选出来的序列中，某个区间[a,b]之前必须保证[1,a]都被已经选中的区间覆盖（即没有“断开”的地方）。求出最少需要选多少区间

【输入文件】

第一行两个整数 M 和 N。

以下 N 行每行两个正整数 Li,Ri 表示这个区间。

【输出文件】

一个整数，表示最少的区间数。

【样例输入】

40 6

20 30

1 10

10 20

20 30

15 25

30 40

【样例输出】

4

【样例解释】

[1,10]-[10,20]-[20,30]-[30,40]

【数据规模】

对于 100%的数据 1<=N<=500000， 0<=M<=50000

先不看数据，知道这是一道DP题。

F[i]表示填满1~i区间最少需要几个区间。

因为数据范围大，所以用线段树维护。

code：

#include <cstdio>#include <cctype>#include <algorithm>#define C c = tc ( )using namespace std;inline char tc(){    static char fl[1000000],*A,*B;    return A==B&&(B=(A=fl)+fread(fl,1,1000000,stdin),A==B)?EOF:*A++;}inline int read(){    char c;int x=0,y=1;    while(!isdigit(C)&&c!='-');c=='-'?y=-1:x=c-'0';    while(isdigit(C))x=x*10+c-'0';    return x*y;}struct node{    int x,y;}a[500001];int m,n,seg[50000*4+1],add[50000*4+1];void up(int node){seg[node]=min(seg[node<<1],seg[(node<<1)+1]);}void down(int node){    if(add[node]!=2147483647){        add[node*2]=min(add[node*2],add[node]);        add[node*2+1]=min(add[node*2+1],add[node]);        seg[node*2]=min(seg[node*2],add[node]);        seg[node*2+1]=min(seg[node*2+1],add[node]);        add[node]=2147483647;    }    return ;}int query(int node,int l,int r,int ql,int qr){    if(ql<=l&&qr>=r)return seg[node];    int mid=(l+r)>>1;    down(node);    int ans=2147483647;    if(ql<=mid)ans=min(ans,query(node*2,l,mid,ql,qr));    if(qr>mid) ans=min(ans,query(node*2+1,mid+1,r,ql,qr));    return ans;}void change(int node,int l,int r,int cl,int cr,int v){    if(cl<=l&&cr>=r){        seg[node]=min(seg[node],v);        add[node]=min(add[node],v);        return ;    }    int mid=(l+r)>>1;    down(node);    if(cl<=mid)change(node*2,l,mid,cl,cr,v);    if(cr>mid) change(node*2+1,mid+1,r,cl,cr,v);    up(node);}int main(){    freopen("cover.in","r",stdin);    freopen("cover.out","w",stdout);    m=read(),n=read();        for(int i=1;i<=n;i++)a[i].x=read(),a[i].y=read();        for(int i=1;i<=m*4;i++)seg[i]=add[i]=2147483647;    change(1,1,m,1,1,0);        for(int i=1;i<=n;i++){            int p=query(1,1,m,a[i].x,a[i].y);            if(p==2147483647)continue;            change(1,1,m,a[i].x,a[i].y,p+1);        }    printf("%d",query(1,1,m,m,m));    fclose(stdin),fclose(stdout);    return 0;}

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